1 . 如图所示，竖直面内有一圆弧轨道，半径为，轨道的上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角，轨道的最低C点与水平桌面上的长木板平滑连接。现将一小滑块（可视为质点）从空中的A点以的初速度水平向左抛出，恰好无碰撞从B点进入轨道，沿着圆弧运动到C点，滑块在C点速度为，对轨道的压力；之后继续从C点滑上的长木板，滑块与长木板间的动摩擦因数为，长木板与桌面间的动摩擦因数为，滑块从长木板的右端滑出的瞬间，长木板立即被锁定静止不动，前方的圆筒同时开始匀速转动，圆筒的侧面有一个小孔P，圆筒静止时小孔正对长木板的方向，已知圆筒的顶端与长木板上表面在同一水平面上，P与圆筒顶端的距离为，滑块从长木板上滑出的位置与圆筒中轴线的距离为，圆筒半径，观察到滑块从长木板滑出后不会落在桌面上，而恰好钻进P孔，重力加速度g取。求：
（1）小滑块经过圆弧轨道上B点的速度大小；
（2）小滑块的质量；
（3）圆筒转动的角速度和木板的长度L。

2 . 如图所示，倾角的光滑斜面固定在水平地面上，与斜面垂直的挡板P固定在斜面底端，轻弹簧一端固定在挡板上，另一端与物块A连接，质量为m的物块A和质量为2m的物块B并排放在斜面上，物块A、B不粘连，处于静止状态。现用一沿斜面向上的外力拉物块B，使B沿斜面向上做加速度大小为的匀加速直线运动。已知重力加速度大小为g，弹簧的劲度系数为k，不计空气阻力。下列说法正确的是（       ）

A．物块A、B分离前，外力的大小随位移线性变化

B．物块A、B分离时，弹簧压缩量为

C．物块A、B分离时，物块B的速度大小为

D．物块A、B分离后，物块A继续沿斜面运动到最高点经过的位移是

3 . 如图所示，固定在竖直平面内的圆弧轨道的圆心为O，半径OA与水平方向的夹角θ＝37°，A、B两端点等高，传送带水平固定，左、右两端的距离L＝1.5m，以大小v＝3m/s的速度顺时针匀速转动，一物块（视为质点）以大小的速度从左端滑上传送带，离开传送带右端后恰好从A点无碰撞地进入圆弧轨道，随后撤去传送带。已知物块通过A、B两点的速度大小相等，物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，取重力加速度大小，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计空气阻力。
（1）求物块从传送带右端飞出时的速度大小v'；
（2）求A点到传送带右端的水平距离x；
（3）若物块从B点飞出后恰好能回到A点，求物块通过B点前瞬间的角速度大小ω（结果用分式表示）。

4 . 2023年11月18日出现了“火星合日”现象，即当火星和地球分别位于太阳两侧与太阳共线干扰无线电时，影响通信的天文现象，因此中国首辆火星车“祝融号”（在火星赤道表面附近做匀速圆周运动）发生短暂“失联”。如图所示，已知地球与火星绕太阳做匀速圆周运动，且运动方向相同，火星、地球公转轨道半径之比为3∶2，忽略行星间的作用力。下列说法正确的是（       ）

A．火星、地球绕太阳公转的线速度之比为

B．火星、地球绕太阳公转的周期之比为

C．相同时间内，火星与太阳连线、地球与太阳连线扫过的面积之比为

D．下一次“火星合日”将出现在2025年11月18日之后

5 . 如图所示，质量为的一只长方体形铁箱在水平拉力作用下沿水平面向右匀加速运动，铁箱与水平面间的动摩擦因数为。这时铁箱内一个质量为的木块恰好能静止在后壁上（木块和铁箱不粘连），木块与铁箱内壁间的动摩擦因数处处相等，且为。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取。求：
（1）木块对铁箱压力的大小和方向；
（2）木块和铁箱一起加速的加速度大小和水平拉力的大小。
（3）逐渐减小拉力，经过一段时间，木块沿着铁箱左侧壁落到底部且不反弹，当铁箱的速度为时撤去拉力，又经时间木块从左侧壁到达右侧壁，则铁箱的长度是多少？

6 . 倾斜传送带广泛应用于物流领域。某运送快递的倾斜传送带的简化模型如图所示，倾角θ=30°的倾斜传送带能以恒定速率逆时针转动，皮带始终是绷紧的。现将质量m=1kg的快递（可视为质点）无初速度地放到传送带顶端A点。已知传送带顶端A点到底端B点的距离L=4m，快递与传送带之间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g=10m/s²。
（1）若传送带始终静止，求快递下滑的加速度大小和滑到B点时的速度大小；
（2）若传送带运行的速度大小v=4m/s，求快递刚放上去时的加速度大小；
（3）在第（2）问的条件下，求快递滑到B点时的速度大小。

7 . 如图所示，倾斜角θ=30°的传送带，以v₀=4m/s的速度顺时针匀速转动，传送带的长度L=6m，水平面上有M=1kg的木板紧靠在传送带底端B侧，木板上表面与传送带底端B等高。质量m=3kg的物块（可视为质点）从传送带的顶端A由静止释放，刚开始以a₁=8m/s²的加速度做匀加速直线运动，在底端B滑上静止的木板，最终物块恰好不滑离木板。已知物块与木板间的动摩擦因数μ₂=0.4，木板与地面间的动摩擦因数μ₃=0.2，重力加速度取g=10m/s²。假设小物块冲上木板前后瞬间速度大小不变，求：
（1）求物块与斜面的摩擦因数μ₁和到底端B的速度v_B；
（2）小物块从A端开始运动到与木板达到共同速度所用的时间t；
（3）木板左端最终距离传送带B端的最远距离x。

8 . 如图所示，离地面足够高处有一竖直空管，管长为，M、N为空管的上、下两端面。空管以恒定的速度向下做匀速直线运动，同时在距空管N端面正下方处有一小球开始做自由落体运动，取，求：
（1）若经过 ，小球与N端面等高，求空管的速度大小v₁；
（2）若经过 ，小球在空管内部，求空管的速度大小v₂应满足什么条件；
（3）若小球运动中未穿过M端面，为使小球在空管内部运动的时间最长，求的大小，并求出这个最长时间。

9 . 如图甲，小强周末逛公园时，看见一对父子一前一后紧挨着玩滑滑梯。他将这一场景简化为如图乙所示：倾角为的斜面与足够长的光滑水平面平滑连接于C点，其中BC部分粗糙，其余部分均光滑。将这对父子分别视为“□——”形的两个滑块紧挨在一起排在斜面上，将手臂视为长为L的轻杆且与斜面平行，轻杆与下一个滑块接触但不粘连，从下往上依次标为1、2，质量分别为、，且，滑块1恰好在A点。现将两个滑块同时由静止释放，滑块经过C点时无速度大小的损失，轻杆不会与接触面相碰，且滑块1刚进入BC段时，两个滑块恰能保持相对静止一起做匀速直线运动。已知，，重力加速度大小为g，两个滑块与斜面BC段间的动摩擦因数相等且均可视为质点。求：
（1）滑块1滑到B点时的速度大小；
（2）滑块1滑到C点时的速度大小；
（3）滑块2刚滑上水平面时，滑块1与滑块2之间的距离。

10 . 如图所示，斜面体A静止在粗糙的水平面上，小物块B静止在粗糙的斜面体A上。轻绳的一端固定在物块B上且平行于斜面体A，另一端绕过固定在斜面体A上的轻质滑轮C连接在小球D上，轻绳的一端连接在小球D上，另一端连接在四分之一圆弧上，且初始时刻轻绳水平连接在点，现将轻绳的右端点从点沿圆弧经点缓慢地移动到点，整个过程中斜面体A、物块B和小球D均保持静止则关于该过程说法正确的是（　　）

A．轻绳上的拉力先增大后减小

B．轻质滑轮C受到轻绳的作用力逐渐减小

C．小物块B受到的摩擦力一定不断变大

D．水平面对斜面体A作用力在不断减小