1 . 如图所示，光滑的部分圆弧轨道BCD竖直固定放置，半径m，圆弧轨道BCD与水平轨道AB相切于B点，C点是轨道上与圆心O等高的点，D点与圆心O的连线与竖直方向夹角为37°。一可视为质点的质量为kg的小物块从水平轨道的A点由静止释放，在整个运动过程中受到一水平向右的恒定外力N，已知小物块与水平轨道AB之间的动摩擦因数，A点和B点之间的距离m，重力加速度m/s，，，求：
（1）圆弧轨道上的C点受到的压力；
（2）小球沿圆弧轨道BCD运动的最大速度为多少；
（3）要使小球完成沿圆弧轨道BCD的圆周运动，释放点应距离B多远；
（4）在（3）问的条件下，小球最终落点的位置距离B多远。

3 . 如图所示，在水平桌面上离桌面右边缘处放着一质量为的小铁块（可看作质点），铁块与水平桌面间的动摩擦因数。现用方向水平向右的推力F作用于铁块到达水平桌面边缘A点时立即撤去F，小铁块从A点飞出，恰好从竖直圆弧轨道BCD的B端沿切线进入圆弧轨道做圆周运动，且铁块恰好能通过圆弧轨道的最高点D。已知，A、B、C、D四点在同一竖直平面内，水平桌面离B端的竖直高度，圆弧轨道半径，C点为圆弧轨道的最低点。（取，，）
（1）求铁块运动到圆弧轨道最高点D点时的速度大小；
（2）若铁块以的速度经过圆弧轨道最低点C，求此时铁块对圆弧轨道的压力大小；
（3）求铁块运动到B点时的速度大小；
（4）求水平推力F。

4 . 如图甲所示是某快递点分拣快递装置的部分简化示意图，可视为质点的某快递从倾角为的斜面顶端A点静止释放，沿斜面AB下滑，进入水平传送带BC传送，最后能从水平末端C点水平抛出，落到水平地面，斜面与传送带之间由一小段不计长度的光滑圆弧连接。已知斜面AB长，水平传送带BC长，两皮带轮半径均为。传送带上表面距水平地面，该快递与斜面间动摩擦因数，与传动带间动摩擦因数，传送带以大小为v的速度顺时针转动。已知，，，不计空气阻力，求：
（1）快递刚滑到传送带上时的速度的大小；
（2）调节传送带速度使快递落地点与抛出点C点的水平距离最大，则皮带轮至少应以多大的角速度转动? 并求出与抛出点C点的最大水平距离？
（3）若在传送带右侧加装一个收集装置，其内边界截面为四分之一圆形，如图乙为传送带右半部分和装置的示意图，C点为圆心，半径为，若要使该快递从C点抛出后落到收集装置时的速度最小，则传送带速度应该调节为多大？

5 . 某同学以自行车的齿轮传动作为探究学习的课题，该同学通过观察发现，自行车在水平地面上直线行驶时（不打滑），自行车的大齿轮与小齿轮通过链条相连，后轮与小齿轮绕共同的轴转动，后轮半径为R。如图所示，测得大齿轮的半径为、小齿轮的半径为、自行车后轮的半径为R，若测得在时间t内大齿轮转动的圈数为N，求：
（1）大齿轮转动角速度的大小ω；
（2）假设后轮边缘夹了一块石头，当石头随后轮转到最高点时被水平抛出并落到地面，试求落地点与抛出点的水平距离。

6 . 如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为m、m、2m的可视为质点的三个物体A、B、C，圆盘可绕垂直圆盘的中心轴转动。三个物体与圆盘的动摩擦因数均为，最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力。三个物体与轴O共线且，现将三个物体用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力。若圆盘从静止开始转动，角速度ω极其缓慢地增大，已知重力加速度为，则对于这个过程，下列说法正确的是（　　）

A．A的摩擦力先增加再减小再增加

B．B、C两个物体的静摩擦力先增大后不变

C．当时整体会发生滑动

D．当时，在ω增大的过程中B、C间的拉力不断增大

7 . 如图所示，竖直轨道CDEF由圆弧CD、直线DE和半圆 EF组成， 圆弧和半圆半径均为R， 水平轨道 DE=2R，各轨道之间平滑连接，轨道CDEF可上下左右调节。 一质量为m的小球压缩弹簧到某一位置后撤去外力静止释放后沿水平轨道AB向右抛出。 调整轨道使BC高度差h=0.9R， 并使小球从C点沿切线进入圆弧轨道。DE段的摩擦系数μ=0.1，除DE段有摩擦外，其他阻力不计，θ=37°， 重力加速度为g， 求：
（1）撤去外力瞬间，弹簧的弹性势能E_p；
（2）请判断小球能否到达圆轨道的最高点，如能，求出最终落点的位置； 如不能，请找出到达圆轨道的最高点的位置；
（3）若轨道DE的动摩擦因数μ=0.2， 求小球脱离圆轨道时距离水平轨道DE的高度h。

8 . 如图所示，从A点以v₀=4m/s 的水平速度抛出一质量m=1kg的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入固定在地面上的光滑圆弧轨道BC，其中轨道C端切线水平。小物块通过圆弧轨道后以6m/s的速度滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板M上。已知长木板的质量M=2kg，物块与长木板之间的动摩擦因数μ₁=0.5，长木板与地面间的动摩擦因数μ₂=0.1，OB与竖直方向OC间的夹角，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则：
（1）求小物块运动至B点时的速度；
（2）若圆弧半径R为0.36m，求小物块对轨道C点的压力？
（3）若小物块恰好不滑出长木板，求此情景中自小物块滑上长木板起、到它们最终都停下来的全过程中，它们之间的摩擦力做功的代数和？

9 . 如图所示，假设在太空中有A、B双星系统绕点O做顺时针匀速圆周运动，运动周期为，它们的轨道半径分别为、，且，C为B的卫星，绕B做逆时针匀速圆周运动，周期为，忽略A与C之间的引力，且A与B之间的引力远大于C与B之间的引力。引力常量为G，下列说法正确的是（　　）

A．若知道C的轨道半径，则可求出C的质量

B．A、B、C三星由图示位置到再次共线的时间为

C．若A也有一颗运动周期为的卫星，则其轨道半径一定大于C的轨道半径

D．B的质量为

10 . 如图所示，倾角的斜面ABC固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，斜面最低点A在转轴上。转台以角速度ω匀速转动时，将质量为m的小物块（可视为质点）放置于斜面上，经过一段时间后小物块与斜面一起转动且相对静止在斜面上，此时小物块到A点的距离为L。已知小物块与斜面之间动摩擦因数为0.5，重力加速度为g，若最大静摩擦等于滑动摩擦力，，。则物块相对斜面静止时（       ）

A．小物块受到的摩擦力方向一定沿斜面向下

B．小物块对斜面的压力一定等于mg

C．水平转台转动角速度ω应不小于

D．水平转台转动角速度ω的最大值为