1 . 如图所示，质量为的薄木板静置于水平地面上，薄木板长度为，薄木板与地面的动摩擦因数为。半径为R的竖直光滑圆弧轨道固定在地面，轨道底端与木板等高，轨道上端点和圆心连线与水平面成角，质量为的小物块A在水平恒力的作用下由静止从木板左端水平向右滑行，A与木板间的动摩擦因数为0.3。当A到达木板右端时，撤去恒力F，此时木板恰好与轨道底端相碰并被锁定，同时A沿圆弧切线方向滑上轨道。待A离开轨道后，可随时解除木板锁定，解除锁定时木板的速度与碰撞前瞬间大小相等、方向相反。（取，取3.16，，）
（1）求木板与轨道底端碰撞前瞬间，物块A速度大小及恒力F做的功；
（2）若物块A到达圆弧轨道上端点时受到轨道的弹力大小为，求圆弧轨道的半径R；
（3）求物块A从初始位置开始到距地面最大高度的过程中重力所做的功；
（4）若物块A运动到最大高度时会炸裂成物块B和物块C，其中C的速度为，方向水平向左，为保证C恰好落在木板的最右端，求从物块A离开轨道到解除木板锁定的时间（假设解除锁定后地面和物块间的动摩擦因数变为0）。

2 . 如图所示，某游戏装置由弧形轨道AB、竖直圆轨道BMCND、水平直轨道DE平滑连接而成，固定在水平地面上（弧形轨道末端各轨道间略错开，不影响小球前行）。质量的小球从弧形轨道离地高h处由静止释放，已知圆轨道半径，取，弧形轨道和圆轨道均可视为光滑，忽略空气阻力。
（1）若，求小球到达C点时对轨道的压力；
（2）若小球从弧形轨道离地高h处由静止释放，要求小球不脱离轨道，求h需要满足的条件；
（3）若竖直圆轨道上部正中央有一段缺口MN，该缺口所对的圆心角为，可调，现将小球从距地面处无初速度释放，试论证小球能否从M点飞出后再从N点切入圆弧轨道。

3 . 中国火星探测器“天问一号”已于2021年春节期间抵达火星轨道，随后将择机着陆火星对火星进行科学探测。现将探测器抵达火星轨道的过程， 简化成如图所示的三个阶段， 沿轨道Ⅰ的地火转移轨道， 在轨道II上运行的火星停泊轨道及沿圆轨道III运行的科学探测轨道。已知三条轨道相切于A点， 且A、B两点分别为轨道II的近火点和远火点，其距离火星地面的高度分别为h₁和h₂，火星探测器在轨道Ⅲ上运行的周期为T， 火星的半径为R， 引力常量为G，则下列判断正确的是（　　）

A．探测器在轨道I、II、III上经过A 点时的速度v1、v2、v3的大小关系为

B．探测器在轨道II上运行的周期为

C．火星表面的重力加速度为

D．火星的平均密度为

4 . 如图甲所示，倾角θ=37°的足够长粗糙斜面固定在水平面上，一根轻弹簧一端固定在斜面的底端，另一端与质量m=2.0kg的小滑块（可视为质点）接触，滑块与弹簧不相连，开始时弹簧处于压缩状态。t=0时释放滑块，在0~0.24s时间内，滑块的加速度a随时间t变化的关系如图乙所示。已知弹簧的劲度系数k=4.0×10²N/m，当t=0.14s时，滑块的速度v₁=2.0m/s。已知重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，弹簧弹性势能的表达式（式中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）。求：
（1）斜面对滑块摩擦力的大小F_f；
（2）t=0.14s时滑块与出发点间的距离d；
（3）在0~0.44s时间内，摩擦力做的功W_f。

5 . 如图所示，质量均为m的物体A、B通过轻绳连接，A穿在固定的竖直光滑杆上，B放在固定的光滑斜面上，斜面倾角，轻弹簧一端固定在斜面底端的挡板上，另一端连接物体B。初始时，A位于N点，轻弹簧处于原长状态，轻绳绷直（ON段水平）。现将A由静止释放，当A运动到M点时的速度为v。设P为A运动的最低点，B运动过程中不会碰到轻质滑轮，弹簧始终在弹性限度内，，，重力加速度为g，不计一切阻力。下列说法正确的是（　　）

A．A从N点运动到M点的过程中，绳的拉力对A做的功为

B．A从N点运动到M点的过程中，A减少的机械能等于B增加的机械能

C．A运动到M点时，B的速度为

D．A运动到M点时，弹簧增加的弹性势能为

6 . 如图甲所示，一足够长的木板静置于水平地面上，右端放置一可视为质点的小物块。在时刻对木板施加一水平向右的恒定拉力，作用后撤去，整个过程木板运动的图像如图乙所示。已知小物块的质量，木板的质量，物块与木板间及木板与地面间动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，物块始终未从木板掉落。下列说法正确的是（　　）

A．物块与木板及木板与地面间的动摩擦因数大小为

B．拉力的大小为

C．整个过程小物块相对木板运动的位移大小为

D．整个过程系统因摩擦而产生的热量为

7 . 如图所示，水平转台上可视为质点的小物体A、B通过轻绳连接，A静止在转台边缘处，轻绳刚好伸直，现从静止开始缓慢增大转台的转速（在每个转速下都可认为转台匀速转动），已知A、B的质量分别为m，2m，A、B与转台间的动摩擦因数均为μ=0.5，A、B离转台中心转轴的距离分别为2r、r，转台距地面的高度为h，绳子能承受的最大拉力大小为17.5mg，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，求：
（1）当转台的角速度至少为多少时，绳子开始出现张力？
（2）当绳子断裂时，转台的角速度为多大？
（3）绳子断裂后物体A的落地点离飞出点的水平距离（物体A飞出后，转盘不再转动）。

8 . 如图所示，Ⅰ为北斗卫星导航系统中的静止轨道卫星，其对地张角为；Ⅱ为地球的近地卫星。两卫星绕地球同向转动，已知地球的自转周期为，万有引力常量为，某同学根据题中条件，计算求得下列数据，其中错误的是（　　）

A．卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的周期之比为

B．卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的加速度之比为

C．地球的平均密度为

D．卫星Ⅱ运动的周期内无法直接接收到卫星Ⅰ发出电磁波信号的时间为

9 . 某人驾驶一辆汽车甲正在平直的公路上以某一速度匀速运动，突然发现前方处停着一辆乙车，立即刹车，刹车后做匀减速直线运动，已知刹车后第1个内的位移是，第4个内的位移是，则下列说法中正确的是（       ）

A．汽车甲刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为

B．汽车甲刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为

C．汽车甲在刹车过程中，不会撞上乙车

D．汽车甲刹车时的速度为

10 . 如图所示，竖直面内的光滑半圆形导轨BC半径，粗糙水平面与半圆形导轨BC在B点相切，AB长度为。一个质量的物块（可视为质点）将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物块获得一向右速度后脱离弹簧（此时物块还未到B点），之后向上运动恰能运动到轨道最高点C，已知物块与水平面间的动摩擦因数，重力加速度g取。试求：
（1）物块运动到C点时的速度大小。
（2）物块经过B点时对圆弧轨道的压力大小。
（3）此过程中弹簧最短时的弹性势能。