1 . 如图所示，静止框架中的杆竖直，杆与水平面间的夹角，且杆光滑。弹簧与竖直方向间的夹角，上端用铰链与固定点相连，下端与穿在杆上的质量为的小环相连，已知两点间的距离为。则（　　）
       

A．弹簧弹力的大小为

B．杆对小环的弹力大小为

C．若整个框架以为轴开始转动，当小环稳定在与点等高的点时转速为

D．若整个框架以为轴开始转动，当小环缓慢运动到与点等高的点时杆对小环做的功为

3 . 某小组设计了“利用圆锥摆验证圆周运动向心力表达式”实验。实验器材包括：直流电动机（可调节转速）、细竹棒、细线、小球（质量为m，可看成质点）、铁架台（带铁夹）、刻度尺、细棉线长度为L、胶水。实验步骤：

①如图1，用胶水把细竹棒中心固定在电动机转轴上；
②按图2把直流电动机固定在铁架台上，细竹棒保持水平，用导线把电动机接入电路中；
③把一端系有小球的细棉线系牢在细竹棒的一端，测出系线处到转轴距离x；合上开关，电动机转动，使小球在水平面上做匀速圆周运动，调节电动机的转速，使小球转速在人眼可分辨范围为宜。
④测出小球做圆周运动的半径r。
⑤用秒表测出小球转20圈所用时间t，求出小球转动周期T。
⑥实验中小球做圆周运动时摆角为θ，改变电动机转速，重复上述过程多次（5次），作出图像如图3.
根据实验请完成以下内容：
（1）如图2可求sinθ=________（用L、x、r表示）；向心力F=________（用m、θ、重力加速度g表示）。
（2）步骤⑤可求小球圆周运动的周期T=_________。
（3）分析图3：如果tanθ与成________关系（选填“正比”“反比”），直线的斜率值与表达式：_______（用π和重力加速度g表示）相等，则向心力公式的正确性得到验证。

5 . 如图，光滑圆杆MN段竖直，OC段水平且与MN相接于O点，两杆分别套有质量为m的环A和2m的环B，两环的内径比杆的直径稍大，A、B用长为2L的轻绳连接，A、O用长为L的轻绳连接，现让装置绕竖直杆MN做匀速圆周运动，当时，OA段轻绳刚好要断。已知AB段绳能承受的拉力足够大，计算结果可用根号表示，求：
（1）OA段绳刚刚拉直时转动的角速度多大？
（2）OA段绳能承受的最大的拉力；
（3）当且转动稳定时，A向外侧移动的距离多大？

8 . （2）有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示。长为l的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，如左下图中甲所示。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以某角速度匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为，不计钢绳的重力，重力加速度为g。
（1）求转盘转动的角速度。
（2）另一座椅也用长为l的钢绳一端系着，钢绳另一端固定在水平转盘边缘内侧，固定点与竖直转轴的距离为r₁，且r₁<r，如左下图中乙所示。稳定时，钢绳与竖直方向的夹角为，通过定量推导比较与的大小关系。
（3）细心的同学发现：当转盘以较快转速匀速转动时，钢绳与转轴并不在同一竖直平面内，示意图如下图右图所示（图中P为座椅，M为转盘边缘固定钢绳的点，PM为钢绳，O₁O₂为竖直转轴，PQ与O₁O₂在同一竖直平面内）。你认为造成这种现象的原因是什么？并说明此时钢绳对座椅拉力的作用效果。