1 . 如图所示，半径为R的竖直圆轨道与半径为2R的竖直圆弧轨道BC相切于最低点C，倾角θ=37°的倾斜轨道AB与圆弧轨道BC相切于B点，将一劲度系数为k的轻质弹簧的一端固定在AB轨道上，平行于斜面的细线穿过有孔固定板和弹簧并跨过定滑轮将小球a和小球b连接，小球a与弹簧接触但不相连，小球a的质量为m，小球b的质量为，初始时两小球静止，小球a与B点的距离为L，已知弹簧被压缩时的弹性势能表达式为（x为弹簧压缩量），现将细线突然烧断，一切摩擦均不计，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度为g．

（1）求细线断开的瞬间，小球a和小球b的加速度大小之比．
（2）如果小球a恰好能在圆轨道内完成竖直平面内的圆周运动，则L和R应满足什么关系？
（3）在满足第（2）问的条件下，小球a通过C点时对轨道的压力的变化量是多少？

2 . 一高度H=0.8m，半径R=1.0m的水平光滑圆桌面的圆心为O，现把一根长度L=0.6m细绳一端固定在O点，另一端系一质量m=0.3kg的小球，并使小球在桌面上绕O点做速度v=1m/s的匀速圆周运动．求：
（1）小球做匀速圆周运动的周期；
（2）细绳拉力的大小；
（3）若某时刻细绳突然断裂，则从细绳断裂开始经多长时间小球落到地上；
（4）小球的落地点与O点的水平距离多大。

3 . 如图所示，ABCDE为固定在竖直平面内的轨道，ABC为直轨道，AB光滑，BC粗糙，CDE为光滑圆弧轨道，轨道半径为R，∠COD=θ(θ＜5°)，直轨道与圆弧轨道相切于C点，其中圆心O与BE、C’与C均处于同一水平面上，OD竖直，现有一质量为m的小物体(可以看作质点)从斜面上的A点静止滑下，小物体与BC间的动摩擦因数为，现要使小物体第一次滑入圆弧轨道后即恰好在C和C’间做简谐运动(重力加速度为g)。求：
（1）小物体过D点时对轨道的压力大小；
（2）直轨道AB部分的长度S。

4 . 如图所示，一个质量为0.6kg的小球以v₀=10m/s的初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧（不计空气阻力），已知PA的竖直高度为h=5m，圆弧的半径R=0.3m（取g=10m/s²）求：
（1）小球从P到A的下落时间和水平位移；
（2）若小球到达圆弧最高点C时速度为求此时球对轨道的压力大小；
（3）求AB间的圆心角为θ。

5 . 如图所示，装置可绕竖直轴O′O转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角θ=37°。已知小球的质量m=1kg，细线AC长L=1m，B点距C点的水平和竖直距离相等。（重力加速度）

（1）若装置匀速转动的角速度为，细线AB上的张力为零而细线AC与竖直方向夹角仍为37°，求角速度的大小；
（2）若装置匀速转动的角速度，求此时两细线中拉力的大小。

6 . 如图所示，水平光滑轨道AB与半径为R的竖直光滑半圆形轨道BC相切于B点．质量为2m和m的a、b两个小滑块（可视为质点）原来静止于水平轨道上，其中小滑块a与一轻弹簧相连．某一瞬间给小滑块a一冲量使其获得的初速度向右冲向小滑块b，与b碰撞后弹簧不与b相粘连，且小滑块b在到达B点之前已经和弹簧分离，不计一切摩擦，求：
   
（1）a和b在碰撞过程中弹簧获得的最大弹性势能；
（2）小滑块b与弹簧分离时的速度；
（3）试通过计算说明小滑块b能否到达圆形轨道的最高点C．若能，求出到达C点的速度；若不能，求出滑块离开圆轨道的位置和圆心的连线与水平方向的夹角．（求出角的任意三角函数值即可）．

7 . A、B两球质量分别为m₁与m₂，用一劲度系数为k 的弹簧相连，一长为l₁的细线与A球相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端栓在竖直轴上，如图所示．当球A、B均以角速度ω绕OO'做匀速圆周运动时，弹簧长度为l₂．

(1)此时弹簧伸长量多大？细线拉力多大？
(2)将细线突然烧断瞬间两球加速度各多大？

8 . 如图所示，水平轨道上有一轻弹簧左端固定，弹簧处于自然状态时，其右端位于P点。现用一质量m=0.1kg的小物块 (可视为质点)将弹簧压缩后释放，物块经过P点时的速度v₀=18m/s，经过水平轨道右端Q点后沿半圆轨道的切线进入竖直固定的光滑圆轨道，最后物块经轨道最低点A抛出后落到B点，已知物块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.15，R=l=1m，A到B的竖直高度h=1.25m，取g=10m/s²。
(1) 求物块到达Q点时的速度大小（保留根号）；
(2) 求物块经过Q点时圆轨道对物块的压力；
(3) 求物块水平抛出的位移大小。

9 . 如图所示，在光滑杆AB的B端固定一根劲度系数为k、原长为l₀的轻弹簧，质量为m的小球套在光滑杆上并与弹簧的上端连接，OO′为过B点的竖直轴，杆与水平面间的夹角始终为θ。则：
(1)杆保持静止状态，让小球从弹簧的原长位置静止释放，求小球释放瞬间的加速度大小a及小球速度最大时弹簧的压缩量△l₁；
(2)当球随杆一起绕OO′轴匀速转动时，弹簧伸长量为△l₂，求匀速转动的角速度ω。

10 . 卫星绕地球做匀速圆周运动时处于完全失重状态，在这种环境中无法用天平称量物体的质量。于是某同学为在这种环境下，设计了如图所示的装置（图中为光滑的小孔）来间接测量物体的质量，给待测物体一个初速度，使它在桌面上做匀速圆周运动。设航天器中具有基本测量工具是刻度尺和弹簧称，且已知。
（1）物体与桌面间的摩擦力不予考虑，其原因是                ；
（2）实验时需要测量的物理量是                          ；
（3）待测质量的表达式为                            。