2 . 一转动装置如图所示，两根轻杆OA和AB与一小球以及一小环通过铰链连接，两轻杆长度相同，球和环的质量均为m，O端通过铰链固定在竖直的轻质转轴上，套在转轴上的轻质弹簧连接在O与小环之间，原长为L，装置静止时，弹簧长为L，转动该装置并缓慢增大转速，小环缓慢上升。弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）弹簧的劲度系数k；
（2）AB杆中弹力为零时，装置转动的角速度。

3 . 如图所示，水平圆盘可绕竖直轴转动，圆盘上的物体A、B、C的质量分别为、、，A叠放在B上，C、B离圆心O距离分别为、，。C、B之间用细线相连，圆盘静止时细线刚好拉直。已知C、B与圆盘间的动摩擦因数均为，A、B间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为，现让圆盘从静止缓慢加速转动，求：
（1）圆盘角速度为多少时，细线上开始产生拉力；
（2）圆盘角速度时，C与水平圆盘之间的摩擦力；
（3）为使得均与圆盘保持相对静止，圆盘角速度需要满足的条件。

4 . 如图所示，有一质量为m的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动，轨道平面在水平面内。已知小球与半球形碗的球心O的连线跟竖直方向的夹角为θ，半球形碗的半径为R，重力加速度为g，求：
（1）碗壁对小球的弹力大小；
（2）小球做匀速圆周运动的线速度大小。

5 . 如图所示，一个可视为质点的质量为的小球，以某一初速度从点水平抛出，恰好从竖直圆管的点沿切线方向进入圆管，经后从圆管的最高点水平射出，恰好又落到点，已知圆弧的半径为，且与在同一水平线上，弧对应的圆心角，不计空气阻力，，求：
（1）两点间的水平距离；
（2）小球第一次落在点时，小球对管壁的作用力大小。

6 . 如图，位于竖直平面上半径为R的四分之一圆弧光滑轨道AB，A点距离地面高度为2R，质量为m的小球从A点由静止释放，通过B点对轨道的压力为3mg，最后落在地面C处，不计空气阻力。求：
（1） 小球通过B点的速度大小
（2） 小球落地点C与B点的水平距离s

7 . 如图所示，由两根轻杆连接成的一个“V”形光滑支架，它可以绕竖直轴线OO′匀速转动。两个轻杆与水平面间夹角θ均为53°。“V”形支架的AB杆上套有一根原长为L=05m的轻弹簧，轻弹簧的下端固定于“V”形支架下端B处，轻弹簧的上端连接一个小球，小球穿在杆上可以沿AB杆无摩擦地滑动。已知小球质量m=1kg，支架静止时弹簧被压缩了，重力加速度g取10m/s²。现让小球随支架一起绕轴线OO′匀速转动，sin53°=，cos53°=，求：
（1）轻弹簧的劲度系数k；
（2）轻弹簧恰为原长时，支架的角速度ω₀；
（3）当时轻弹簧弹力的大小。

8 . 如图甲所示，长为L=3m的传送带以速v₀=6m/s顺时针匀速转动，其左端A点与一个四分之一光滑圆轨道连接，轨道半径R=0.8m；右端B与一个倾角为30°的斜面连接，B点到地面的高度为H=1.8m。小滑块从光滑圆轨道高h处静止释放，到达A点时的速率v与下落高度h的关系如图乙所示。已知小滑块质量为m=2kg，与传送带之间的动摩擦因数为，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）若滑块从h=0.5m处静止释放，则物块到达A点时对轨道的压力；
（2）若物块从B点水平飞出后恰好到达斜面底端C点，则滑块从B点飞出的速度多大？
（3）滑块从不同高度h静止释放时，滑块在空中做平抛运动的时间。

9 . 如图所示，一水平平台AB高，平台左侧有半径的圆弧形轨道与平台相切，且A恰好为圆轨道最低点。质量为的滑块，从圆轨道上某处以一定的初速度滑下，经过圆轨道的最低点A时的速度为，已知滑块能看成质点，滑块和平台之间的动摩擦因数，平台AB长，取，求：
(1)滑块通过圆弧上A点时对轨道的压力；
(2)滑块到达平台末端B点时的速度大小；
(3)滑块离开平台落至水平面时的落点与B点的水平距离。

10 . 如图所示，一质量为m=0.5 kg的小球，用长为0.4 m的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动。g取10 m/s²，求：
(1)小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为多大？
(2)当小球在最高点的速度为4 m/s时，轻绳拉力多大？
(3)若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球的速度不能超过多大？