1 . 如图所示，A点距水平面BC的高度。与圆弧轨道相接于C点，D为圆弧轨道的最低点。圆弧轨道CD与DE对应的圆心角均为，圆弧的半径，圆弧与斜面相切于点。一质量的小球从A点以某一初速度水平抛出，从C点沿切线进入圆弧轨道，当经过E点时，该球受到圆弧的摩擦力，经过E点后沿斜面向上滑向洞穴F。已知球与圆弧上E点附近的动摩擦因数为0.5，，，重力加速度取，空气阻力忽略不计。求：
（1）小球的平抛初速度；
（2）小球到达处时的速度大小。
   

2 . 如图所示AB为一竖直面内半径0.4m的四分之一光滑圆弧轨道，与水平滑道BC相切于B点。BC长为L=1.5m动摩擦因数μ=0.1。C点下方h=0.8m处放置一水平圆盘，圆心O与C点在同一竖直线上，其半径OE上某点固定一小桶（可视为质点），DE在BC正下方。一质量m=0.5kg的物块（可视为质点）从圆轨道上某点滑下，当物块经过B点时，圆盘开始从图示位置绕通过圆心O的竖直轴匀速转动。物块通过圆弧轨道上B点时受到轨道的支持力大小为10N，物块由C点水平抛出后恰好落入小桶内。重力加速度g取10m/s²。求：
（1）物块通过C点的速度；
（2）小桶到圆心O的距离；
（3）圆盘转动的转速n应满足的条件。

3 . 如图所示，一长为的轻杆的一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为的小球，轻杆随转轴在竖直平面内做匀速圆周运动，重力加速度。
（1）若小球的角速度为，求小球运动到最高点时杆对球的作用力；
（2）若小球的角速度为，求小球运动到水平位置A时杆对球的作用力。

4 . 如图所示，一根长0.1m的细线，一端系着一个质量为0.18kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，当小球的转速增加到原转速3倍时，测得线拉力比原来大40N，此时线突然断裂。求：
（1）线断裂的瞬间，线的拉力；
（2）线断裂时小球运动的线速度；
（3）如果桌面高出地面0.8m，线断后小球飞出去落在离桌面的水平距离为多少的地方？（g取10m/s²）

5 . 如图所示，质量为m₁＝0.5kg杯子里盛有m₂＝1kg的水，用绳子系住水杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为r＝1m，水杯通过最高点的速度为v＝4m/s，重力加速度g＝10 m/s²，求：在最高点时，杯底对水的压力和此时绳子的拉力。

6 . 如图所示，A点距水平面的高度，与圆弧轨道相接于点，为圆弧轨道的最低点，圆弧轨道对应的圆心角，圆弧的半径，圆弧与斜面相切于点。一质量的小球从点以的速度水平抛出，从点沿切线进入圆弧轨道，当经过点时，该球受到圆弧的摩擦力，经过点后沿斜面向上滑向洞穴。已知球与圆弧上点附近以及斜面间的动摩擦因数均为0.5，，，，重力加速度取，空气阻力忽略不计。求：
（1）小球在点的速度大小及圆弧所对应的圆心角；
（2）小球到达处时的速度大小；
（3）要使小球正好落到处的球洞里，则小球在处的速度多大。（结果可用根式表示）

7 . 如图所示，一根不可伸长的轻绳长L=1.25m，一端固定在O'点，另一端系一质量m=1kg的小球。将轻绳伸直拉至水平，小球由位置A静止释放，小球运动到最低点O时轻绳刚好被拉断。此时v₀5m/s，O点下方有一倾角θ=45°的固定斜面，小球恰好垂直打在斜面上，取g=10m/s²求：
（1）轻绳刚要拉断时绳的拉力大小；
（2）小球从O点运动到斜面的时间。

8 . 如图所示，光滑水平面右端B处连接一个竖直的半径为R的光滑半圆轨道，在离B距离为x的A点，用水平恒力将质量为m的质点从静止开始推到B处后撤去恒力，质点沿半圆轨道运动到C处后又正好落回A点，求：

（1）推力对小球所做的功。
（2）x取何值时，完成上述运动所做的功最少？最小功为多少？
（3）x取何值时，完成上述运动用力最小？最小力为多少？