1 . 如图所示，假设在太空中有A、B双星系统绕点O做顺时针匀速圆周运动，运动周期为，它们的轨道半径分别为、，且，C为B的卫星，绕B做逆时针匀速圆周运动，周期为，忽略A与C之间的引力，且A与B之间的引力远大于C与B之间的引力。引力常量为G，下列说法正确的是（　　）

A．若知道C的轨道半径，则可求出C的质量

B．A、B、C三星由图示位置到再次共线的时间为

C．若A也有一颗运动周期为的卫星，则其轨道半径一定大于C的轨道半径

D．B的质量为

2 . 在地球上观察，月球和太阳的角直径（直径对应的张角）近似相等，如图所示。若月球绕地球运动的周期为T₁，地球绕太阳运动的周期为T₂，地球半径是月球半径的k倍，求地球与太阳的平均密度之比。

3 . (1)一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道，为测定该行星的密度，航天员在绕行中利用精确秒表测出了宇宙飞船绕行星飞行的周期为T，则行星密度的表达式为________（已知引力常量为G）。
(2)飞船在行星上着陆后，航天员用如图甲所示装置研究平抛运动的规律。悬点O正下方P点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动。现对此运动采用频闪数码照相机连续拍摄，在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球在做平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如图乙所示。a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是0.10 s，照片大小如图中坐标所示，又知该照片的长度与实际背景屏的长度之比为1∶4。

① 由以上信息，可知a点________（选填“是”或“不是”）小球的抛出点。
② 由以上信息及图，可以推算出该星球表面的重力加速度为________m/s²。
③ 若已知该星球的半径与地球半径之比为，则该星球的质量与地球的质量之比________，第一宇宙速度之比________。（取10 m/s²）

4 . “古有司南，今有北斗”，如图甲所示的北斗卫星导航系统入选“2022全球十大工程成就”。组成北斗卫星导航系统的卫星运行轨道半径r越大，线速度v越小，卫星运行状态视为匀速圆周运动，其v²-r图像如图乙所示，图中R为地球半径，r₀为北斗星座GEO卫星的运行轨道半径，图中物理量单位均为国际单位，引力常量为G，忽略地球自转，则（　　）

A．地球的质量为

B．地球的密度为

C．北斗星座GEO卫星的加速度为

D．地球表面的重力加速度为

6 . “北斗”卫星导航系统是我国自主研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统（CNSS），为我国经济发展和国防建设提供了有力保障。建成后的“北斗”卫星导航系统包括5颗同步卫星和30颗一般轨道卫星。北斗卫星导航系统中的一颗卫星a位于赤道上空，其对地张角为60°，如图所示。已知地球的半径为R，自转周期为，表面的重力加速度为g，万有引力常量为G。根据题中条件，可求出（　　）

A．地球的平均密度为

B．同步卫星的轨道半径为

C．卫星a的周期为

D．a与近地卫星运行方向相反时，二者不能直接通讯的连续时间为

7 . 哈雷彗星的运动轨道是一个非常扁的椭圆，在近日点与太阳中心的距离为，在远日点与太阳中心的距离为，若地球的公转轨道可视为半径为r的圆轨道，地球的公转周期为。根据以上信息可以得到哈雷彗星（       ）

A．质量

B．公转周期

C．在近日点与远日点的速度大小之比为

D．在近日点与远日点的加速度大小之比为

8 . 2023年10月24日4时3分，我国在西昌卫星发射中心成功将“遥感三十九号”卫星送入太空。已知地球半径为R。自转周期为T，“遥感三十九号”卫星轨道离地面的高度为，地球同步卫星轨道离地面的高度为，“遥感三十九号”卫星和地球同步卫星绕地球飞行的轨道如图所示。引力常量为G，下列说法正确的是（　　）

A．“遥感三十九号”卫星的发射速度大于11.2km/s

B．“遥感三十九号”卫星绕地球运行的周期为

C．地球的平均密度可表示为

D．“遥感三十九号”卫星与同步卫星绕地球运行的向心加速度之比为

9 . 已知某行星半径为R，在其表面运行的卫星周期为T，万有引力常量为G。求：
（1）该行星的质量；
（2）该行星的密度。