3 . 华盛顿大学的一项新研究表明，某些短周期的双星系统是由恒星演化而产生的。假设太空中有A、B两星体组成的短周期双星，已知A、B环绕连线上的点做匀速圆周运动，A、B的轨道半径和为，A、B的轨道半径差为，恒星A、B的半径均远小于，且B的质量大于A的质量。求：
（1）A、B的线速度之和与A、B的线速度之差的比值；
（2）A、B质量之和与A、B质量之差的比值。

4 . 中国探月工程（“嫦娥工程”）分为“绕”“落”“回”3个阶段，嫦娥五号月球探测器已经成功实现采样返回，不久的将来中国宇航员将登上月球。已知引力常量为G。
（1）若宇航员登陆月球后在月球表面做自由落体实验，释放点距月球表面高度为h，物体下落时间为t，已知月球的半径为R，不考虑月球自转，求月球的质量。
（2）若探测器在靠近月球表面的圆形轨道无动力飞行，测得其环绕周期为T，忽略探测器到月面的高度，求月球的密度。
（3）若忽略其他星球的影响，地球和月球受到彼此的万有引力作用，分别围绕其连线上的某一点O做周期相同的匀速圆周运动，如图所示。测得地球和月球中心之间的距离为L，月球的运动周期为，求地球和月球的总质量。

5 . 如图甲所示为北斗七星位置示意图，它们只是宇宙中七颗普通的恒星，而且它们之间没有任何关系。其中天玑星是一个双星系统的天体结构，在天玑星周围还有一颗质量较小的伴星，天玑星和它的伴星绕着它们二者之间连线的某点O做相同周期的匀速圆周运动，如图乙所示。现测得天玑星的质量为M，二者之间连线的间距为L，二者绕O点做匀速圆周运动的周期为T。万有引力常量为G。试求天玑星的伴星的质量。