1 . 如图甲所示，运动员把冰壶沿水平冰面投出，让冰壶在冰面上滑行，最终停在远处的某个位置。按比赛规则，冰壶投出后，减小冰壶与冰面间的动摩擦因数以调节冰壶的运动。将冰壶的运动简化为直线运动且不考虑冰壶的转动。已知未摩擦冰面时，冰壶与冰面间的动摩擦因数为0.02。重力加速度g取10m/s²。
（1）在图乙中，画出冰壶投出后在冰面上滑行时的受力示意图；
（2）运动员以3.6m/s的水平速度将冰壶投出，求冰壶能在冰面上滑行的最大距离s；
（3）若运动员仍以3.6m/s的水平速度将冰壶投出，滑行一段距离后，其队友在冰壶滑行前方摩擦冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数变为原来的90%，滑过被毛刷摩擦过的冰面长度为6m，求与不摩擦冰面相比，冰壶多滑行的距离。

2 . 如图所示，水平光滑直轨道AB右侧BC部分为某种粗糙材料构成，BC长度可以调节，一轻质弹簧固定在A处的竖直墙壁上，弹簧原长长度为AB。劲度系数为N/m。现有一质量为kg的小球压缩弹簧至D点，m，小球从D点无初速度释放，小球在BC段所受阻力为其重力的0.2倍，然后从C点水平飞离轨道。落到水平面上的P点，P、C两点间的竖直高度差为m。小球运动过程中可视为质点。不计空气阻力，g取10。
（1）求小球运动至B点时速度的大小；
（2）求落点P与B点水平方向的最大距离；
（3）通过调整BC的长度，使小球恰好能运动到C点，从C点静止下落，小球落到地面后弹起，假设碰撞时间极短，小球每次碰撞后机械能损失75%，小球与地面多次碰撞后静止。求小球从C点下落后到静止所需的时间。

3 . 如图所示为一滑梯的实物图，滑梯的斜面段长度L=10.0m，倾角θ=37º，水平段与斜面段平滑连接。某小朋友从滑梯顶端由静止开始滑下，经斜面底端后水平滑行一段距离，停在滑道上。已知小朋友质量为20kg，小朋友与滑梯轨道间的动摩擦因数μ=0.3，不计空气阻力。已知sin37º=0.60，cos37º=0.80。（g取10m/s²）。求小朋友：
（1）沿滑梯下滑时所受摩擦力的大小；
（2）滑到斜面底端时的速度大小；
（3）在水平段滑行至停止过程中摩擦力做的功。

5 . 如图所示，竖直平面内固定半径R=3.0m的光滑圆弧轨道，在M处与水平传送带相切传送带与左侧紧靠的水平台面等高，台面的PN部分粗糙，PN的长度，P点左侧光滑，一左端固定、水平放置的轻质弹簧处于原长状态。质量的小物块从与圆心等高处由静止沿圆弧轨道下滑。已知传送带MN的长度，始终以速度顺时针转动，物块与台面PN部分、物块与传送带之间的动摩擦因数均为，取重力加速度，弹簧始终在弹性限度内求：
（1）物块第一次滑到圆弧轨道最低点M时对轨道的压力大小F；
（2）弹簧被压缩后具有的最大弹性势能E_p；
（3）物块最终停止运动时的位置到P点的距离。

6 . 如图所示，有一个可视为质点的质量为m=1kg的小物块，从光滑平台上的A点以=3m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M=3kg的长木板，已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.3，圆弧轨道的半径为R=0.5m，C点和圆弧的圆心连线与怪直方向的夹角θ=53°，不计空气阻力，求：（g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）
（1）A、C两点的高度差；
（2）小物块刚要到达圆弧轨道末端D点的速度大小；
（3）要使小物块不滑出长木板，木板的最小长度。

8 . 如图所示，半径为的光滑圆弧轨道，为圆心，与长度为的光滑水平轨道在A处相切，它与水平粗糙足够长的轨道在同一竖直面内。现有一小滑块从圆弧轨道上的P点由静止释放，。当滑块经过A点时，静止在轨道上质量为的凹槽（质点），在的水平恒力F作用下开始启动，运动一段时间后撤去此力，又经过一段时间后，当凹槽在轨道上运动了时，凹槽的速度达到，此时，小滑块恰好落入凹槽中。凹槽与轨道间的动摩擦因数为0.4。重力加速度为。求：
（1）凹槽运动的最大速度；
（2）两个水平轨道间的高度。

9 . 如图甲所示，运动员把冰壶沿水平冰面投出，让冰壶在冰面上滑行，在不与其他冰壶碰撞的情况下，最终停在远处的某个位置。按比赛规则，冰壶投出后，可以用毛刷在其滑行前方来回摩擦冰面，减小冰壶与冰面间的动摩擦因数以调节冰壶的运动。将冰壶的运动简化为直线运动且不考虑冰壶的转动。已知未摩擦冰面时，冰壶与冰面间的动摩擦因数为0.02。重力加速度g取10m/s²。
（1）若运动员以3.6m/s的水平速度将冰壶投出，滑行一段距离后，其队友在冰壶滑行前方摩擦冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数变为原来的90%。已知冰壶运动过程中，滑过被毛刷摩擦过的冰面长度为6m，在图乙中画出冰壶运动的v-t图像。
（2）设未摩擦冰面时，冰壶与冰面的动摩擦因数为μ，摩擦后二者之间的动摩擦因数变为kμ，其中0＜k＜1，若运动员仍以某一水平速度将冰壶投出，设运动过程中，冰壶滑过被毛刷摩擦过的冰面长度为L，请证明：与不摩擦冰面相比，冰壶运动可以多滑行的距离s=(1－k)L。若L是冰壶运动中累计的滑过被毛刷摩擦过的冰面长度，上述结论还成立吗？尝试进行说明与论证。

10 . 如图所示，运动员把冰壶沿水平冰面投出，让冰壶在冰面上滑行，在不与其他冰壶碰撞的情况下，最终停在远处的某个位置。按比赛规则，冰壶投出后，可以用毛刷在其滑行前方来回摩擦冰面，减小冰壶与冰面间的动摩擦因数以调节冰壶的运动。将冰壶的运动简化为直线运动且不考虑冰壶的转动。已知未摩擦冰面时，冰壶与冰面间的动摩擦因数为0.02。重力加速度g取10m/s²。
（1）求冰壶投出后在冰面上滑行时的加速度大小；
（2）运动员以3.6m/s的水平速度将冰壶投出，求冰壶能在冰面上滑行的时间；
（3）若运动员仍以3.6m/s的水平速度将冰壶投出，滑行一段距离后，其队友在冰壶滑行前方摩擦冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数变为原来的90%。已知冰壶运动过程中，滑过被毛刷摩擦过的冰面长度为6m。这6m若是连续或间断的，冰壶多滑行的距离Δs是否会发生变化？请说明你的观点。