1 . 如图所示，O点用长为l=1m的细线悬挂一质量为m=0.5kg的小球A，细线能承受的最大拉力T=10N，O点正下方O'处固定一根钉子，MN为一内壁粗糙的抛物线形状管道（内径略大于小球半径），M点位于O点正下方且切线水平，OM=1m，抛物线管道h=2.5m，s=3m，抛物线与粗糙平面NP在N点平滑连接，NP间动摩擦因数µ=0.2，长度为L=2.5m，P点右侧光滑，一弹簧右端固定在竖直挡板上，自由状态下弹簧左端恰好位于P点，另有一与A完全相同的小球B置于N点。现将小球A拉至与竖直方向成θ=37º由静止释放，细线摆至竖直位置时恰好断裂，从M进入轨道，在水平轨道上与小球B碰撞后粘连在一起。已知弹簧压缩到最短时弹性势能E_p=1.125J，重力加速度g取10m/s²。求：
（1）小球摆至M点时的速度；
（2）OO'间的距离；
（3）管道阻力对小球做的功。

   

2 . 如图所示，两足够长直轨道间距，轨道所在平面与水平面夹角，一质量的“半圆柱体”滑板P放在轨道上，恰好处于静止状态，P的上表面与轨道所在平面平行，前后面均为半径的半圆，圆心分别为O、。某时刻可视为质点的小滑块以初速度沿冲上滑板P，与滑板共速时小滑块恰好位于O点。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑板P与小滑块间的动摩擦因数为，，，g取，求：
（1）滑板P恰好静止时与一侧长直轨道间的摩擦力f的大小；
（2）滑板P与轨道间的动摩擦因数；
（3）滑块滑到O点过程中系统摩擦产生的热量Q。
   

4 . 如图所示，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径为r的细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数为k的轻弹簧，轻弹簧下端固定，上端恰好与管口D端齐平，质量为m的小球在曲面上距BC的高度为2r处从静止开始下滑，进入管口C端时与管壁间恰好无作用力，通过CD后压缩弹簧，在压缩弹簧过程中速度最大时弹簧的弹性势能为E_p，已知小球与BC间的动摩擦因数μ＝0.5求：
（1）小球达到B点时的速度大小v_B；
（2）水平面BC的长度s；
（3）在压缩弹簧过程中小球的最大速度v_m。

5 . 如图所示，竖直面内光滑的，半径为的圆弧轨道与足够长的水平轨道相切于点，点位于点的正上方，与点之间的距离为。将一质量为的小物块从点由静止释放，下落到点时沿切线方向进入圆弧轨道，离开B点后在水平轨道上做匀减速直线运动，已知小物块与水平轨道间的动摩擦因数为，重力加速度为，求：
（1）小物块经过点时速度的大小；
（2）小物块经过点时对圆弧轨道压力的大小；
（3）小物块在水平轨道上滑动的距离。

6 . 如图，在竖直平面内，一半径为R的半圆形轨道与水平轨道在B点平滑连接．半圆形轨道的最低点为B、最点高为C，圆心为O。整个装置处于水平向左的匀强电场中．现让一质量为m、电荷量为q的带正电小球（可视为质点），从水平轨道的A点静止释放，到达B点时速度为。当小球过C点时撤去电场，小球落到水平轨道上的D点。已知A、B间的距离为R，重力加速度为g，轨道绝缘且不计摩擦和空气阻力，求：
（1）该匀强电场场强E的大小；
（2）A、D间的距离；
（3）小球经过半圆形轨道某点P（图中未画出）时，所受合外力方向指向圆心O，求小球过P点时对轨道压力的大小。

7 . 螺旋千斤顶由带手柄的螺杆和底座组成，螺纹与水平面夹角为，如图所示。水平转动手柄，使螺杆沿底座的螺纹槽（相当于螺母）缓慢旋进而顶起质量为m的重物，如果重物和螺杆可在任意位置保持平衡，称为摩擦自锁。能实现自锁的千斤顶，的最大值为。现用一个倾角为的千斤顶将重物缓慢顶起高度h后，向螺纹槽滴入润滑油使其动摩擦因数μ减小，重物回落到起点。假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计螺杆和手柄的质量及螺杆与重物间的摩擦力，转动手柄不改变螺纹槽和螺杆之间的压力。下列说法正确的是（　　）

A．实现摩擦自锁的条件为

B．下落过程中重物对螺杆的压力等于mg

C．从重物开始升起到最高点摩擦力做功为mgh

D．从重物开始升起到最高点转动手柄做功为2mgh

8 . 滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均有滑板项目延伸而来，如图是滑板运动的轨道。BC和DE是两段光滑的圆弧型轨道，BC的圆心为O点，圆心角θ=60°，且与水平轨道CD垂直，滑板与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2。某运动员从轨道上的A点以的速度水平滑出，在B点刚好沿着轨道的切线方向滑入圆弧轨道BC，经CD轨道后冲上DE轨道，到达E点时速度减为零，然后返回。已知运动员和滑板的总质量为m=60kg，B、E两点与水平轨道CD的竖直高度分别为h=2m和H=2.5m。（g=10m/s²）求：
(1)运动员从A点运动到B点的过程中，到达B点时的速度大小v_B；
(2)水平轨道CD的长度L；
(3)通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到B点？如能，求出回到B点时速度的大小。如果不能，求出最后停止的位置距C点的距离。

9 . 如图所示，在竖直平面内，由光滑倾斜轨道AB、不光滑水平轨道BC和光滑半圆形轨道CD连接而成的轨道，BC与CD的连接处是半径很小的圆弧，BC与CD相切，BC的长度为2R，圆形轨道的半径为R。质量为m的小物块从倾斜轨道上距水平面高为h=3R处由静止开始下滑且恰好能通过最高点D。求：
(1)小物块通过B点时速度的大小；
(2)小物块通过圆形轨道最低点C时物块对圆形轨道的压力的大小；
(3)若BC的长度为2R，求BC段的摩擦因数。

10 . 如图所示，一质量为m的长直木板放在光滑的水平地面上，木板左端放有一质量为2m的木块，木块与木板间的动摩擦因数为μ，在长直木板右方有一竖直的墙．使木板与木块以共同的速度v₀向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞(碰撞时间极短)，设木板足够长，木块始终在木板上，重力加速度为g．
求：(1)木板第一次与墙碰撞后向左运动的最大距离和对应时间：
(2)从木板与墙第一次碰撞到再次碰撞所经历的时间；
(3)从木板与墙第一次碰撞到再次碰撞的过程中产生的热量．