1 . 某同学设计制作了一个过山车模型，如图所示，原长为20cm的轻弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与质量为0.2kg物块P接触但不连接。AB是长度为0.4m的水平轨道，B端与半径R=0.1m的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直。物块P与AB间的动摩擦因数μ=0.2。用外力推动物块压缩弹簧至如图长度为=0.1m时，释放后物块沿轨道运动且恰好能通过D点，不计空气阻力，重力加速度为g=10m/s²。求：
（1）物块经过B点时对轨道的压力大小；
（2）物块经过C点时对轨道的压力大小；
（3）该弹簧的劲度系数。

2 . 如图所示，有一个质量为的小物块（可视为质点），从光滑平台上的A点以的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的长木板．已知长木板质量为，放在光滑的水平地面上，长木板上表面与小物块间的动摩擦因数，且与圆弧轨道末端切线相平，圆弧轨道的半径为，半径与竖直方向的夹角，不计空气阻力，（取，，）求：
（1）光滑平台A、B两点的高度差；
（2）小物块滑到圆弧轨道底端D点时对轨道的压力；
（3）要使小物块不滑出长木板，木板的最小长度。

4 . 某同学参照过山车情景设计了如图所示的模型：光滑的竖直圆轨道半径R=2m，入口的平直轨道AC和出口的平直轨道CD均是粗糙的，质量为m=2kg的小滑块（可视为质点）与水平轨道之间的动摩擦因数均为μ=0.5，滑块从A点由静止开始受到水平拉力F=60N的作用，在B点撤去拉力，AB的长度为L=5m，不计空气阻力，若滑块恰好通过圆轨道的最高点，g=10m/s²。求：
（1）当滑块再回到圆轨道最低点时圆轨道对它的弹力大小；
（2）滑块沿着出口的平直轨道CD能滑行的最大距离；
（3）平直轨道BC段的长度。

5 . 从地面以初速度竖直上抛一个质量为的弹性小球，设上升和下降过程中空气阻力大小恒为，小球与地面碰撞无能量损失，小球最终静止于地面，则（       ）

A．小球在最高点的重力势能为	B．整个过程中重力对小球做负功
C．小球在空中运动的路程为	D．整个过程中阻力做功为

6 . 如图所示，水平绝缘轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接，半圆形轨道的半径为R。轨道所在空间存在水平向右的匀强电场。现有一质量m的带正电的物体（可视为质点），在水平轨道上的P点由静止释放，已知静电力大小带电体运动到半圆形轨道的D点时受到轨道给的弹力大小。已知带电体与水平轨道间的动摩擦因数为μ，取重力加速度g，不计空气阻力。求：（结果可以保留根号）
（1）释放点P到半圆形轨道最低点B点的距离L₁；
（2）带电体在半圆轨道上运动过程中对轨道压力的最大值F_m；
（3）若带电体第一次经过C点，匀强电场方向突然变为竖直向下。带电体落在水平轨道上的位置到B点的距离L₂。

7 . 如图所示，竖直面内一光滑圆弧轨道AB与足够长的斜面轨道BC相切于B点，圆弧轨道半径为R，O为其圆心，A为圆弧轨道左侧最高点且OA连线水平，OB连线与竖直方向之间的夹角，质量为m的小滑块从距A点正上方2R处由静止释放，从A点进入圆弧轨道。已知斜面BC和小滑块间动摩擦因数，重力加速度为g，求：
（1）小滑块第一次沿BC上升的最大位置离B点的距离；
（2）小滑块第二次经过圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小；
（3）小滑块第二次经过圆弧轨道最低点后，能否冲出圆弧轨道？若能，求出距A点的高度。

8 . 如图所示，一个倾角为θ=30°的光滑斜面固定在水平面上，不可伸长的轻绳一端固定在斜面上的O点，另一端系一个质量为m的小球（可视为质点），绳长为L，在O点沿斜面向下处的P点钉一枚与斜面垂直的钉子。现将小球拉起，使轻绳与斜面平行且在水平方向上伸直，由静止释放，小球绕O点转动90˚时绳与钉子相碰。已知重力加速度大小为g，不计一切摩擦和空气阻力，下列说法中正确的是（       ）

A．绳碰到钉子前瞬间，小球的线速度为，且碰后瞬间线速度大小不变

B．绳碰到钉子前瞬间，小球受到的拉力为，且碰后瞬间绳的拉力突然增大

C．绳碰到钉子后，小球绕P点做圆周运动可恰好到达最高点O点

D．若将钉钉子的位置P点沿斜面向下移动，OP距离越大，绳碰到钉子后瞬间受到的拉力越大

9 . 高山滑雪比赛可简化为如图所示的模型，倾角为30°的斜面AB与倾角为37°的斜面CB在水平地面的B点用光滑小圆弧对接，A点与地面的高度为，点与地面的高度为，一质量为的小滑块（视为质点）从A点无初速度下滑，经过B点前后动能不损失，然后沿斜面CB上滑，离开C点时做斜抛运动，小滑块与斜面AB之间的动摩擦因数为，与斜面CB之间的动摩擦因数为，，，重力加速度取，求：
（1）小滑块到达C点时的动能；
（2）小滑块的落地点与C点之间的水平距离。（结果可保留根号）

10 . 某游乐场的滑梯可以简化为如图所示竖直面内的轨道，为长、倾角的斜轨，为水平轨道，为半径、圆心角的圆弧，轨道段粗糙其余各段均光滑。一小孩（可视为质点）从点以初速度下滑，沿轨道运动到点时的速度恰好为零（不计经过B点时的能量损失）。已知该小孩的质量，取，，不计空气阻力，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
（1）该小孩第一次经过圆弧C点时，对圆弧轨道的压力F_N；
（2）该小孩在轨道AB上运动的总路程s。