1 . 如图所示，光滑的部分圆弧轨道BCD竖直固定放置，半径m，圆弧轨道BCD与水平轨道AB相切于B点，C点是轨道上与圆心O等高的点，D点与圆心O的连线与竖直方向夹角为37°。一可视为质点的质量为kg的小物块从水平轨道的A点由静止释放，在整个运动过程中受到一水平向右的恒定外力N，已知小物块与水平轨道AB之间的动摩擦因数，A点和B点之间的距离m，重力加速度m/s，，，求：
（1）圆弧轨道上的C点受到的压力；
（2）小球沿圆弧轨道BCD运动的最大速度为多少；
（3）要使小球完成沿圆弧轨道BCD的圆周运动，释放点应距离B多远；
（4）在（3）问的条件下，小球最终落点的位置距离B多远。

3 . 如图所示，位于水平面的圆盘绕过圆心O的竖直轴做圆周运动，圆盘半径R=0.2m，圆盘边缘有一质量m₁=1.0kg的小滑块。圆盘转动角速度由零缓慢增大到某一数值时，滑块从圆盘边缘滑落，经光滑的过渡圆管进入轨道ABC，与静止在BC段的小滑块m₂=3.0kg发生弹性碰撞。已知AB段斜面倾角为53°，BC段光滑，CD段斜面倾角为37°。两滑块与圆盘及斜面间的动摩擦因数均为μ=0.5，A点离B点所在水平面的高度h=1.2m。两滑块在运动过程中始终未脱离轨道，不计在过渡圆管处和B、C点的机械能损失，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，滑块在圆盘边缘处重力势能为零，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求：
（1）从圆盘开始转动到滑块从圆盘上滑落的过程，圆盘对滑块m₁所做功的W；
（2）滑块m₂到达C点时的机械能E；
（3）从滑块m₂到达C点时起，经0.3s正好通过D点，CD之间的距离L。

4 . 如图所示，竖直轨道CDEF由圆弧CD、直线DE和半圆 EF组成， 圆弧和半圆半径均为R， 水平轨道 DE=2R，各轨道之间平滑连接，轨道CDEF可上下左右调节。 一质量为m的小球压缩弹簧到某一位置后撤去外力静止释放后沿水平轨道AB向右抛出。 调整轨道使BC高度差h=0.9R， 并使小球从C点沿切线进入圆弧轨道。DE段的摩擦系数μ=0.1，除DE段有摩擦外，其他阻力不计，θ=37°， 重力加速度为g， 求：
（1）撤去外力瞬间，弹簧的弹性势能E_p；
（2）请判断小球能否到达圆轨道的最高点，如能，求出最终落点的位置； 如不能，请找出到达圆轨道的最高点的位置；
（3）若轨道DE的动摩擦因数μ=0.2， 求小球脱离圆轨道时距离水平轨道DE的高度h。

5 . 如图所示，竖直固定的半径R＝0.32m的光滑绝缘圆弧轨道在B点与粗糙绝缘水平轨道AB相切。整个轨道处于水平向左的匀强电场中。将一个质量m＝0.4kg、带电量q＝＋3×10^－3C的物块P（可视为质点）从水平轨道上B点右侧距离B点x＝0.64m的位置由静止释放，物块运动到B点时对圆弧轨道的压力大小为。圆弧轨道右下方留有开口，物块进入圆弧轨道后，开口将自动关闭形成一个闭合的圆轨道。已知物块P与水平轨道AB间的动摩擦因数μ＝0.25，，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：

（1）物块P运动到B点时的速度大小以及匀强电场的场强大小；

（2）为了让物块P进入圆弧轨道后恰好能做完整的圆周运动，需要将物块P从B点右侧多远处由静止释放？

（3）通过计算分析物块P进入圆弧轨道后的运动过程是否会与圆弧轨道分离。

6 . 如图所示，一游戏装置由固定在水平地面上倾角的直轨道、水平直轨道、螺旋圆形轨道、水平直轨道组成，除、段外各段轨道均光滑，且各处平滑连接。螺旋圆形轨道与轨道、相切于处，O、E分别为螺旋圆形轨道的圆心和圆心的等高点。凹槽底面水平光滑，上面放有一无动力摆渡车，并紧靠在竖直侧壁处，摆渡车上表面与B、C、D、F、G点在同一水平面。已知螺旋圆形轨道半径，长度，摆渡车长度、质量。将一质量的滑块1从倾斜轨道上距B点处静止释放，滑块1与轨道和摆渡车间的动摩擦因数分别、。（已知摆渡车碰到竖直侧壁立即静止，滑块视为质点，不计空气阻力，，重力加速度）。求：
（1）滑块1刚进入螺旋轨道D时螺旋轨道对滑块1的支持力大小N；
（2）若在C点处放一个质量为的另一滑块2（可看出质点），滑块1和滑块2间的碰撞均为弹性碰撞，要想滑块2不脱离螺旋轨道，应为多少；
（3）接第（2）问，若，滑块1停止运动时离摆渡车右端的距离x。

7 . 如图所示，竖直平面内有一段绝缘的圆弧轨道AB和绝缘的水平轨道BC相切于B，其中AB圆弧轨道的圆心为O，，圆心角θ＝53°，圆弧轨道光滑，BC轨道粗糙且足够长，滑块与轨道间的动摩擦因数μ＝0.5，轨道AB左侧d＝0.6m的区域存在一竖直向下匀强电场，BC轨道区域存在水平向右的匀强电场，一质量为m＝0.2kg，电量的滑块以一定的初速度从电场的左边界水平射入，滑块恰好能做直线运动，假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。求：
（1）滑块的电性和的大小；
（2）若电场大小不变，方向反向，要使滑块恰好能从A点沿切线滑入轨道，求滑块水平射入电场时的初速度，以及进入A点时的速度；
（3）在第（2）问的条件下，若电场的大小可在0到范围内调节，当取不同值时，求滑块最终因摩擦而产生的热量。（Q可用表示）

8 . 如图，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC与光滑水平轨道PA相切于A点，BC为圆弧轨道ABC的直径，O为圆心，OA和OB之间的夹角。整个装置处于水平向右的匀强电场中。一质量为m、电荷量为的带电小球（可视为质点）可以在圆弧轨道上的B点保持静止。现将该带电小球从水平轨道某点静止释放，小球经A点沿圆弧轨道ABC恰好能通过C点。已知重力加速度大小为g，。求：
（1）匀强电场的电场强度E的大小；
（2）小球经过C点时，电场力对小球做功的功率P；（结果保留根号）
（3）小球在圆弧轨道上运动时对轨道的最大压力的大小。

9 . 下图为某同学设计的弹射装置，水平轨道AB与竖直四分之一圆弧BC平滑连接，竖直四分之一圆弧DG、竖直四分之一圆弧轨道和水平轨道HM均平滑连接，物块刚好经过进入，、C在同一水平面，、G、、在同一水平面，所有的轨道均绝缘，除水平轨道HM粗糙外，其余轨道均光滑；圆弧BC半径和圆弧DG半径均为R，HM长度为2R，N点为HM的中点，虚线框内存在着水平向右的匀强电场。现将一质量为不带电的小物块a压缩绝缘弹簧至A点并锁定。解开锁K，小物块恰好到达C点。现将一质量为m，带电量为q的另一小物块b压缩绝缘弹簧至A点并锁定，解开锁K，小物块b经C点经过电场后并沿着水平方向进入圆弧轨道DG，经过D点时物块对轨道的作用力恰好为零。设小物块在运动过程中带电量始终保持不变，空气阻力忽略不计，重力加速度为g。试求：
（1）小物块b到达管口C时的速度大小；
（2）求电场强度E的大小；
（3）设小物块b与右端竖直墙壁碰撞后以原速率返回，小物块最终停在N点，求小物块与轨道之间的动摩擦因数。

10 . 如图所示，在水平轨道AB的末端处，平滑连接一个半径R= 0.4m的光滑半圆形轨道，半圆形轨道与水平轨道相切，C点为半圆形轨道的中点，D点为半圆形轨道的最高点，整个轨道处在电场强度水平向右、大小E = 4×10³V/m的匀强电场中、将一个质量m = 0.1kg、带正电的小物块（视为质点），从水平轨道的A点由静止释放，小物块恰好能通过D点。小物块的电荷量C，小物块与水平轨道之间的动摩擦因数μ = 0.2，取重力加速度大小g= 10m/s²。求：
（1）小物块通过D点的速度；
（2）A、B两点间的距离L；
（3）小物块通过C点时对轨道的压力大小F_N。