1 . 如图所示为滑板运动的训练场地，半径为R的冰制竖直圆弧轨道最低点为C，最高点为D，D点的切线沿竖直方向，圆弧轨道左端与倾角为θ的冰制斜面相切，为保证运动员的安全，在AB间铺有长度为4L的防滑材料，当长度为L的滑板全部处于AB内时，恰能保持静止，其余部分摩擦不计。一次训练时，教练员在AB之间推动运动员到滑板离开B点，运动员从D点滑出，竖直上升到最高点E，E点与D点的距离为，下落后沿轨道返回。运动员和滑板总质量为m，运动员始终站在滑板的正中间，滑板对斜面压力均匀。滑板长度和运动员身高远小于圆弧半径，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，不计空气阻力。求：
（1）防滑材料与滑板之间的动摩擦因数；
（2）运动员和滑板在圆弧轨道最低点C受到轨道支持力的大小；
（3）为保证运动员和滑板在轨道上只做一次往返滑行，滑板离开B点时的速度范围。

2 . 如图所示，用长为且不可伸长的轻质细线将质量为的小球悬挂于O点。现将细线拉直让小球从O点斜上方的A点由静止释放，已知OA连线与水平方向成角。小球运动至O点正下方的C点时与质量为的木板在C点发生正碰（碰撞时间极短），已知碰撞的恢复系数为e（e为两物体碰后相对远离速度与碰前相对靠近速度的比值），碰后小球恰好静止。质量为的小物块初始静止于木板的最左端，且小物块在往后的运动中恰好没有从木板上掉下来。已知，木板与地面间的动摩擦因数，木板与小物块间的动摩擦因数，g取，小球与小物块均可视为质点，所有运动及相互作用均发生在同一竖直面内，空气阻力不计。求：
（1）小球与木板相碰前的瞬间，细绳拉力T的大小；
（2）小球与木板碰撞恢复系数e的大小；
（3）木板长度S及木板与小物块间摩擦产生的热Q。

3 . 如图所示，表面光滑的水平轨道左端与长的水平传送带平滑相接，传送带以的恒定速率逆时针匀速运动。水平轨道右侧的竖直墙上固定一轻弹簧，现用质量的小物块（可视为质点）将弹簧向右压缩到某一位置（弹簧处于弹性限度范围内），由静止开始释放小物块，小物块到达水平传送带左端点后，立即沿切线进入固定的竖直光滑半圆轨道最高点，并恰好沿半径的半圆轨道做圆周运动，最后经圆周最低点，滑上质量为的长木板上，若物块与传送带间动摩擦因数，物块与木板间动摩擦因数，取。求：
（1）小物块到达点时速度的大小；
（2）弹簧被压缩后的弹性势能；
（3）若木板和地面之间动摩擦因数，要使小物块恰好不会从长木板上掉下，则木板长度与木板和地面之间动摩擦因数应满足什么关系（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。

4 . 如图所示，粗糙斜面倾角，可视为质点的两个滑块A、B被固定在斜面上，质量分别为，，与斜面间的动摩擦因数均为。斜面底端有一垂直斜面的固定挡板，滑块A、B到挡板的距离分别为L和，已知滑块间的碰撞及滑块与挡板的碰撞均为弹性碰撞，且碰撞时间忽略不计。，，重力加速度。
（1）若只将滑块B由静止释放，求第一次与挡板碰撞后B上滑的最大距离；
（2）若将滑块A、B同时由静止释放，要使B在第一次与挡板碰撞后，在上滑过程中与A碰撞，求l与L之间需满足的关系；
（3）在满足（2）的情况下，分析碰后A能否到达原释放位置。

5 . 如图所示，竖直墙壁与半径为R的四分之一光滑圆弧轨道相切于B点，CD边与竖直墙壁平行，整个空间存在范围足够大的水平向右的匀强电场，电场强度大小为。质量为m、电荷量为的带电小物块乙静止在竖直墙壁的B点位置处，质量为m的不带电小物块甲从竖直墙壁上的A点由静止释放，经过一段时间后两物块碰撞，碰后粘合为一体，若两物块碰后在B点进入圆轨道前后动能不变，物块B在整个过程中电荷量不变，且两物块均可视为质点，已知，不计空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）碰后物块对轨道的最大压力；
（2）物块落到水平地面时距D点的距离。

6 . 如图所示，AC为光滑的水平桌面，轻弹簧的一端固定在A端的竖直墙壁上，质量m= 1kg的小物块将弹簧的另一端压缩到B点，之后由静止释放，离开弹簧后从C点水平飞出，恰好从D点以v=2m/s的速度沿切线方向进入竖直面内的光滑圆弧轨道DEF（小物体与轨道间无碰撞）。O为圆轨道的圆心，E为圆弧轨道的最低点，圆弧轨道的半径R=2m，∠DOE=60°，∠EOF=37°。小物块运动到F点后，冲上足够长的斜面FG，斜面FG与圆轨道相切于F点，小物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.5。sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g＝10。不计空气阻力，求：
（1）小物块第一次到达圆弧轨道的E点时对轨道压力的大小；
（2）弹簧最初具有的弹性势能；
（3）判断小物块沿斜面FG第一次返回圆弧轨道后能否回到圆弧轨道的D点？若能，求解小物块回到D点的速度；若不能，求解经过足够长的时间后小物块通过圆弧轨道最低点的速度大小。

7 . 如图所示，半径R=0.25m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点和圆心的连线与水平方向间的夹角θ=37°，另一端点为轨道的最低点，其切线水平。一质量M= 2kg、板长L =0.7m的滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠C点，其上表面所在平面与圆弧轨道C点和右侧固定平台D等高。质量为m=1kg的物块（可视为质点）从空中点以v₀=0.6m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的端沿切线方向进入圆弧轨道，然后沿圆弧轨道滑下经C点滑上滑板。滑板运动到平台D时被牢固粘连。已知物块与滑板间的动摩擦因数0.5，滑板右端到平台D左侧的距离s在0.1m＜s＜0.5m范围内取值。取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1） 物块到达点时的速度大小v_B
（2） 物块经过C点时对圆弧轨道的压力大小
（3） 试讨论物块刚滑到平台D时的动能与s的关系

8 . 如图所示，光滑轨道ABC由竖直段AB、半径为R的圆弧形轨道BC组成，末端C处切线水平。紧邻C右端依次为水平粗糙的传送带甲、乙和水平粗糙的地面，均与C点等高；传送带甲以恒定的速率顺时针转动，传送带乙和上方的均质木板处于静止状态，其中木板长度与乙两端DE等长，均为kR（k未知），忽略轨道、传送带、地面相互之间的间隙。现有一物块从轨道上的P处静止释放，经C点进入传送带甲，于D处与木板发生碰撞后取走物块，碰撞前后物块、木板交换速度，且在碰撞结束瞬间，传送带乙启动并以木板被碰后的速度顺时针匀速转动，最终木板运动2kR的距离后静止，忽略碰撞时间以及乙启动时间。已知，物块通过传送带甲过程，甲皮带运动的路程是物块路程的1.5倍；木板与传送带乙、地面之间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力；PB高度差，物块、木板质量均为m，重力加速度为g，忽略物块和传送带轮子的尺寸。已知简谐运动的周期公式，其中为回复力系数。，求：
（1）物块即将滑出轨道末端C时，对C处的作用力F；
（2）若传送带甲因传送物块多消耗的电能为W，甲和物块间的摩擦生热为Q，求的数值大小；
（3）k的大小；
（4）木板的运动时间t。

10 . 如图所示，光滑圆弧轨道BCD的圆心为O点、半径，长度的斜面AB与圆弧轨道在B点相切，足够长的斜面DE与圆弧轨道在D点相切，，。质量、可视为质点的物块从A点由静止释放。已知物块与两斜面间的动摩擦因数均为，取重力加速度大小。求：
（1）物块第一次经过B点时的速度大小；
（2）物块第一次经过C点时对圆弧轨道的压力大小F；
（3）物块在斜面DE上运动的总路程s。