1 . 如图所示，光滑水平地面上放置一足够长且上表面绝缘的小车，将带负电荷、电荷量，质是的滑块放在小车的左端，小车的质量，滑块与绝缘板间的动擦因数，它们所在空间存在磁感应强度的垂直于纸面向里的匀强磁场。开始时小车和滑块静止，一不可伸长的轻质细绳长，一端固定在O点，另一端与质量的小球相连，把小球从水平位置由静止释放，当小球运动到最低点时与小车相撞，碰撞时间极短，碰撞后小球恰好静止，g取10m/s²。求：
（1）与小车碰推前小球到达最低点时对细线的拉力；
（2）小球与小车碰撞的过程中系统损失的机械能；
（3）碰撞后小车与滑块因摩擦而产生的最大热量。

2 . 如图所示，质量的重物B和质量的小圆环A用细绳跨过一光滑滑轮轴连接，A端绳与轮连接，B端绳与轴相连接，不计轮轴的质量，轮与轴有相同的角速度且轮和轴的直径之比为．重物B放置在倾角为固定存水平地面的斜面上，轻绳平行于斜面，B与斜面间的动摩擦因数，圆环A套在竖直固定的光滑直杆上，滑轮轴中心与直杆的距离为。现将圆环A从与滑轮轴上表面等高处静止释放，当下降到达位置时，圆环的速度达到最大值，已知直杆和斜面足够长，不计空气阻力，取。下列判断正确的是（　　）
      

A．圆环到达位置时，A、B组成的系统机械能减少了

B．圆环速度最大时，环与重物B的速度之比为

C．圆环能下降的最大距离为

D．圆环下降过程，作用在重物B上的拉力先大于后小于

3 . 在安全领域有一种常用的“软”性材料，其特性是越碰越软，经测定：当在第k次碰撞时，碰后反弹速度为首次碰前速度大小的。如图a所示，一质量为的足够长木板放在倾角的光滑斜面上，并在外力作用下保持着静止状态。木板A端距斜面底端的距离为m，由此“软”性材料做成的挡板固定在斜面底端。时刻，撤去作用在木板上的外力，同时将一质量的小物块从距离木板B端3m处，以沿木板向上的初速度滑上木板，并对小物块施加沿斜面向上的外力F，F随时间的变化如图b所示，其中，当木板第一次与挡板相碰时，撤去施加在小物块上的外力。已知木板与物块间的动摩擦因数，小物块可以看作质点，取，求：
（1）0至1s时间内，小物块和木板的加速度的大小和方向；
（2）首次与挡板碰撞中，木板动量的改变量；
（3）从开始至木板与挡板进行第k次碰撞，摩擦产生的Q。（计算结果用k表示并化简）
   

4 . 如图所示，倾角为30°的固定斜面底端固定有一与斜面垂直的挡板，质量1kg的木板A置于斜面上，木板上下表面与斜面平行，质量1kg的物块B（可视为质点）置于木板A上端，木板A与斜面间动摩擦因数为，物块B与木板A间动摩擦因数，最大静摩擦力均等于滑动摩擦力。开始时，木板A下端到挡板距离d=0.8m。将A、B同时从静止开始无初速度释放，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s²，若木板A下端与挡板碰撞后速度大小不变，方向沿斜面向上弹回，木板A下端与挡板碰撞时间很短可不计，物块B始终未离开木板A。求：
（1）木板A第一次与挡板碰撞前瞬时速度大小；
（2）物块B第一次相对木板A运动过程中，物块B克服摩擦力所做的功；
（3）木板A从开始运动到第二次与挡板碰撞过程中，木板A与物块B整体损失的机械能。

5 . 如图BC是位于竖直平面内的一段光滑的圆弧轨道，圆弧轨道的半径为r＝3m，圆心角θ＝53°，圆心O的正下方C与光滑的水平面相连接，圆弧轨道的末端C处安装了一个压力传感器．水平面上静止放置一个质量M＝1kg的木板，木板的长度l＝2m，木板的上表面的最右端放置一个静止的小滑块P₁，小滑块P₁的质量m₁未知，小滑块P₁与木板之间的动摩擦因数μ＝0.2．另有一个质量m₂＝1kg的小滑块P₂，从圆弧轨道左上方的某个位置A处以某一水平的初速度抛出，恰好能够沿切线无碰撞地从B点进入圆弧轨道，滑到C处时压力传感器的示数为N，之后滑到水平面上并与木板发生弹性碰撞且碰撞时间极短．（不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s²，cos53°＝0.6）．求：

（1）求小滑块P₂经过C处时的速度大小；
（2）求位置A与C点之间的水平距离和竖直距离分别是多少？
（3）假设小滑块P₁与木板间摩擦产生的热量为Q，请定量地讨论热量Q与小滑块P₁的质量m₁之间的关系．

6 . 静止在水平面上的小车固定在刚性水平轻杆的一端，杆的另一端通过小圆环套在竖直光滑的立柱上．每当小车停止运动时，车上的弹簧枪就会沿垂直于轻杆的水平方向自动发射一粒弹丸，然后自动压缩弹簧并装好一粒弹丸等待下次发射，直至射出所有弹丸．下图为该装置的俯视图．已知未装弹丸的小车质量为M，每粒弹丸的质量为m，每次发射弹丸释放的弹性势能为E，发射过程时间极短：小车运动时受到一个与运动方向相反、大小为小车对地面压力λ倍的作用力；忽略所有摩擦阻力，重力加速度为g．

(1)若小车上只装一粒弹丸，求弹丸被射出时小车的速度大小；
(2)若(l)问中发射弹丸后小车恰能运动一周，求射出弹丸时，杆对小车的拉力大小；
(3)若小车上共装25粒弹丸，轻杆能承受的最大拉力 (L为小车做圆周运动的半径），则须满足什么条件轻杆才不会被拉断？小车做圆周运动的总路程的最大值是多少？

7 . 如图所示，在竖直平面内有一个半径为R的圆弧轨道．半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力，已知AP=2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中( )

A．重力做功2mgR

B．机械能减少mgR

C．合外力做功mgR

D．克服摩擦力做功

8 . 如图所示，木块A、B的质量分别为m₁、m₂，A、B之间用一轻弹簧相连，将它们静置于一底端带有挡板的光滑斜面上，斜面的倾角为θ，弹簧的劲度系数为k．现对A施加一平行于斜面向上的恒力F，使A沿斜面由静止开始向上运动．当B对挡板的压力刚好为零时，A的速度刚好为v，下列说法正确的是

A．此时弹簧的弹力大小为

B．在此过程中拉力F做的功为

C．在此过程中弹簧弹性势能增加了

D．在此过程中木块A重力势能增加了

9 . 如图甲所示，水平传送带在电动机带动下保持以速度v₀向右运动，传送带长L＝10m，t＝0时刻，将质量为m＝1kg的木块轻放在传送带左端，木块向右运动的速度-时间图像（v-t）如图乙所示．当木块刚运动到传送带最右端时（未滑下传送带），一颗子弹水平向左正对射入木块并穿出，木块速度变为v=3m/s，方向水平向左，以后每隔时间Δt＝1s就有一颗相同的子弹向左射向木块．设子弹与木块的作用时间极短，且每次子弹穿出后木块的速度都变为方向水平向左大小为v=3m/s， 木块长度比传送带长度小得多，可忽略不计，子弹穿过木块前后木块质量不变，重力加速度取g＝10m/s²，求：
（1）传送带运行速度大小v₀及木块与传送带间动摩擦因数μ；
（2）木块在传送带上最多能被多少颗子弹击中；
（3）木块从轻放在传送带左端至最终被子弹打下传送带，电动机多消耗的电能。

10 . 如图所示,质量m=1kg的物块（可视为质点）以v₁=10 m/s的初速度从粗糙斜面上的P点沿斜面向上运动到达最高点后,又沿原路返回,其速率随时间变化的图象如图乙所示．已知斜面固定且足够长,且不计空气阻力,取g=10m/s²,下列说法中正确的是 （ ）

A．物块所受的重力与摩擦力之比为3∶2

B．在t=1 s到t=6s的时间内物块所受重力的平均功率为50 W

C．在t=6s时物体克服摩擦力做功的功率为20 W

D．在t=0到t=1s时间内机械能的变化量大小与t=1s到t=6s时间内机械能变化量大小之比为1∶5