1 . 蹦床比赛分成预备运动和比赛动作两个阶段。最初，运动员静止站在蹦床上；在预备运动阶段，他经过若干次蹦跳，逐渐增加上升高度，最终达到完成比赛动作所需的高度；此后，进入比赛动作阶段。把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧，弹力大小（x为床面下沉的距离，k为常量）。质量的运动员静止站在蹦床上，床面下沉；在预备运动中，假定运动员所做的总功W全部用于增加其机械能；在比赛动作中，把该运动员视作质点，其每次离开床面做竖直上抛运动的腾空时间均为，设运动员每次落下使床面压缩的最大深度均为。取重力加速度，忽略空气阻力的影响。
（1）求常量k，并在图中画出弹力F随x变化的示意图；
（2）借助图像可以确定弹力做功的规律，在此基础上求W。

2 . 2020年12月1日23时11分，嫦娥五号的着上组合体成功着陆在月球的预定区域。由于其着陆腿具有缓冲、吸能、防振、防倾斜等功能，确保了着上组合体稳定可靠地完成与月球的“亲密拥抱”。
（1）着陆腿的工作原理可简化为：如图甲所示，附着轻弹簧的物块由静止释放，当物块在着地过程中速度减为零时，缓冲弹簧不再发生形变，物块即刻平稳地静止在地面上。设物块的质量为m，下落高度为H。
①此过程中弹簧“吸收”物块的能量E是多少？
②简要说明减小物块对地面冲击力的原理。
（2）着上组合体在月表上方约时自主确定着陆点并开始垂直降落。关闭发动机时，它对月面高，速度。具有“吸能”功能的四个着陆腿是用特制的铝蜂窝材料做成的，图乙是在地面做模拟试验时得到的着陆腿所受冲击力随位移变化的F-x曲线。假设着上组合体在月球着陆时，着陆腿所受的冲击力随位移变化的F-x曲线与图乙相同。请你估算着上组合体的质量M（计算时，取地球和月球的半径之比，质量之比，地球表面附近的重力加速度）

3 . 台球的运动和撞击过程中，球既存在平动，也存在转动，运动情况较为复杂。在不考虑球的转动和球之间的摩擦的情况下，我们可以对球的运动和撞击过程建立简单的模型，用高中物理知识进行粗略研究。如图1所示，此时球桌上只剩下两个球，其中A球为白球，B球为黑球，且两球球心与1号洞中心在一条直线上。请你利用学过的物理规律解决以下问题。
（1）击打白球后，白球与黑球发生碰撞，可以使黑球进入不同的洞口。请在以下两种情况下，画出白球的初速度方向以及碰前瞬间的位置，作图时请画出必要的辅助线。
a. 使黑球进入1号洞（在图2中作图）；
b. 使黑球进入2号洞（在图3中作图）。
（2）黑球进入2号洞的情况比进入1号洞的情况复杂一些。在处理复杂的物理问题时，常将其分解为简单的问题，如运动的分解、力的分解等等。将这些矢量在相互垂直的x、y两个方向上进行分解，然后分别进行研究。在黑球进入2号洞的情境下，若已知两球的质量均为m，碰前瞬间白球的速度大小为v₀，碰后瞬间黑球的速度大小为v，v₀与v方向的夹角θ = 53^o，求两球碰撞过程中损失的机械能。（已知：sin53^o = 0.8，cos53^o = 0.6）

4 . 如图甲所示，校园中的“喷泉”从水面以相同倾斜角度和速度大小喷射而出，水滴下落击打水面形成层层涟漪甚为美观．水滴的运动为一般的抛体运动，它的受力情况与平抛运动相同，在水平方向不受力，在竖直方向只受重力，我们可以仿照研究平抛运动的方法来研究一般的抛体运动．图甲中所示喷泉水滴的运动轨迹如图乙中所示，上升的最大高度为h，水滴下落在水面的位置距喷水口的距离为d．已知喷出口的水流量Q（流量Q定义为单位时间内喷出水的体积），水的密度为ρ，重力加速度为g．
（1）求上述喷泉中水从喷水口喷出时的速度大小v．
（2）如图乙所示，若该“喷泉”是采用水泵将水先从距水面下深度为H处由静止提升至水面，然后再喷射出去．已知：H=h，d=2h，水泵提升水的效率为η，求水泵抽水的平均功率P．

5 . 研究物体的运动时，常常用到光电计时器.如图所示，当有不透光的物体通过光电门时，光电计时器就可以显示出物体的挡光时间.光滑水平导轨MN上放置两个物块A和B，左端挡板处有一弹射装置P，右端N处与水平传送带平滑连接，将两个宽度为d=3.6×10^-3m的遮光条分别安装在物块A和B上，且高出物块，并使遮光条在通过光电门时挡光.传送带水平部分的长度L=9.0m，沿逆时针方向以恒定速度v=6.0m/s匀速转动。物块B与传送带的动摩擦因数=0.20，物块A的质量（包括遮光条）为m_A =2.0kg。开始时在A和B之间压缩一轻弹簧，锁定其处于静止状态，现解除锁定，弹开物块A和B，迅速移去轻弹簧.两物块第一次通过光电门，物块A通过计时器显示的读数t₁=9.0×10^-4s，物块B通过计时器显示的读数t₂=1.8×10^-3s，重力加速度g取10m/s²，试求：
（1）弹簧储存的弹性势能E_p；
（2）物块B在传送带上滑行的过程中产生的内能；
（3）若物体B返回水平面MN后与被弹射装置P弹回的A在水平面上相碰，碰撞中没有机械能损失，则弹射装置P必须对A做多少功才能让B碰后从Q端滑出。

6 . 如图所示，滑块A以一定的初速度从粗糙斜面体B的底端沿斜面向上滑，然后又返回，整个过程中斜面体B与地面之间没有相对滑动．那么滑块向上滑和向下滑的两个过程中（       ）

A．滑块向上滑动的加速度等于向下滑动的加速度

B．滑块向上滑动的时间等于向下滑动的时间

C．斜面体B受地面的支持力大小始终等于A与B的重力之和

D．滑块上滑过程中损失的机械能等于下滑过程中损失的机械能

7 . 物体由地面以120J的初动能竖直向上抛出，当它上升到某一高度A点时，动能减少40J，机械能减少10J，设空气阻力大小不变，以地面为零势能面，则物体（　　）

A．落回A点时机械能为60J

B．在最高点时机械能为90J

C．受到的空气阻力与重力大小之比为1:4

D．上升过程与下落过程加速度大小之比为2:1

8 . 如图所示，在距水平地面高为0.4m处，水平固定一根长直光滑杆，在杆上P点固定一定滑轮，滑轮可绕水平轴无摩擦转动，在P点的右边，杆上套有一质量m=2kg小球A。半径R＝0.3m的光滑半圆形细轨道，竖直地固定在地面上，其圆心O在P点的正下方，在轨道上套有一质量也为m=2kg的小球B。用一条不可伸长的柔软细绳，通过定滑轮将两小球连接起来。杆和半圆形轨道在同一竖直面内，两小球均可看作质点，且不计滑轮大小的影响，g取10m/s²。现给小球A一个水平向右的恒力F＝60N，则下列说法正确的是（　　）

A．把小球B从地面拉到P点正下方C点过程中，力F做的功为24J

B．小球B运动到C处时的速度大小4m/s

C．小球B被拉到离地h=0.225m时与小球A速度大小相等

D．小球B被拉到C处时小球A的速度为0

9 . 如图1所示为某农庄灌溉工程的示意图，地面与水面的距离为H．用水泵从水池抽水（抽水过程中H保持不变），龙头离地面高h，水管横截面积为S，水的密度为ρ，重力加速度为g，不计空气阻力．

（1）水从管口以不变的速度源源不断地沿水平方向喷出，水落地的位置到管口的水平距离为10h．设管口横截面上各处水的速度都相同．求：
a．每秒内从管口流出的水的质量m₀；
b．不计额外功的损失，水泵输出的功率P．
（2）在保证水管流量不变的前提下，在龙头后接一喷头，如图2所示．让水流竖直向下喷出，打在水平地面上不反弹，产生大小为F的冲击力．由于水与地面作用时间很短，可忽略重力的影响．求水流落地前瞬间的速度大小v．

10 . 如图甲所示为车站使用的水平传送装置的示意图。绷紧的传送带长度L=6.0m，以v=6.0m/s的恒定速率运行，传送带的水平部分AB距离水平地面的高度h=0.45m。现有一行李箱（可视为质点）质量m=10kg，以v₀＝5.0m/s的水平初速度从A端滑上传送带，被传送到B端时没有被及时取下，行李箱从B端水平抛出，行李箱与传送带间的动摩擦因数μ＝0.20，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s²。试分析求解：

（1）行李箱从传送带上A端运动到B端过程中摩擦力对行李箱冲量的大小；
（2）为运送该行李箱电动机多消耗的电能；
（3）若传送带的速度v可在0～8.0m/s之间调节，仍以v₀的水平初速度从A端滑上传送带，且行李箱滑到B端均能水平抛出。请你在图乙中作出行李箱从B端水平抛出到落地点的水平距离x与传送带速度v的关系图像。（要求写出作图数据的分析过程）