3 . 如图所示，倾角为30°的光滑斜面固定在水平地面上，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在斜面底端，另一端与小球A栓接。一开始球A用细线跨过光滑的定滑轮连接球B，球A静止在O点，A、B两球质量均为m。现用外力缓慢压球A至弹簧原长后释放，在球A运动至最高点时细线断裂，弹簧振子振动周期，重力加速度为g，求：
（1）细线断裂时的张力T。
（2）从细线断后开始计时，求小球A第一次返回O点所用的时间及到达O点时的速度大小。
（3）若在线断时，小球B距离地面的高度为h，恰好此时在小球B正上方4h处静止释放一个小球C，质量为，已知两球在空中发生碰撞，小球C被反弹，从碰撞点算小球C上升的最大高度为h，所有碰撞均为弹性碰撞，求n的值。
（4）若在线断瞬间，于小球B顶部紧挨球B静止释放一个小球D，质量为，（不计释放时球B球D之间的相互作用），让B、D两球一起从地面高h处下落，并撞击地面。发现小球D反弹高度超过h，所有碰撞均为弹性碰撞，试求此情况下，小球D反弹的高度。
   

6 . 把振动物体看作不考虑体积的微粒时，这个振动物体就叫谐振子。谐振子是理想化模型。如图1所示，在光滑水平面上，两物块A与B由理想轻弹簧连接振动（弹簧两端跟A、B始终相连），物块A、B就叫谐振子。初始时刻，弹簧被压缩，按住A、B保持静止；然后，由静止同时释放A、B，此后A的速度v跟时间t的关系图像（图像）如图2所示（规定水平向右的方向为正方向）。已知，，弹簧的劲度系数，弹簧弹性势能表达式为，其中x为弹簧形变量。
(1)请在答题卡图2中画出B的速度跟时间t的关系图像（图像）；
(2)求初始时刻弹簧的弹性势能；
(3)求当A的速率为时，A的加速度大小。

8 . 某兴趣小组研究弹簧振子，设计了如图所示的装置，一个轻弹簧竖直放置，一端固定于地面，另一端与质量为m的物体B固连在一起，整个装置被一个口径略大且足够长的光滑圆套约束（图中未画出）。现将质量也为m的物体A由B的正上方某一高度处自由释放，A和B发生碰撞后两者一起以相同的速度向下运动（但不粘连）。AB在以后的振动过程中恰好不会分离，弹簧的的劲度系数为k，整个振动过程弹簧处于弹性限度内。忽略A、B的体积，不计空气阻力。m、k、g为已知量。求：
（1）AB一起振动过程中最大加速度的大小；
（2）小组中的甲同学通过研究弹簧弹力做功，得出了弹簧的弹性势能表达式（x为弹簧形变量）。求A释放前距B的高度；
（3）小组中的乙同学通过课下自学了解到弹簧振子的周期与弹簧的劲度系数k及振子的质量m有关，但是他记不清周期公式是还是，请根据所学知识直接选出正确的弹簧振子周期公式（不必写出推导过程）：
（4）以A与B碰撞为计时起点，求AB振动到最高点的时刻。

9 . 一根竖立且处于原长的轻弹簧，下端固定在地面，上端在O点。现在O点处静止释放质量为m（可视为质点）的小球，小球在B点时速度刚好为零，A点的速度最大，AB长度为c，OA长度为d，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，忽略一切阻力。 下列说法正确的是（　　）

A．两段长度关系有c=d=

B．O到B点的过程中小球的回复力一直变大

C．A到B的过程中，系统的重力势能与弹性势能之和变小

D．若提高到O点正上方较近处静止释放该小球，小球的最大加速度为g

10 . 如图所示，水平光滑桌面上，轻弹簧的左端固定，右端连接物体A，A和B通过细绳绕过定滑轮连接，已知A的质量为m_A，B的质量为m_B，弹簧的劲度系数为k，不计滑轮摩擦，开始时A位于O点，系统处于静止状态。A在P点时弹簧处于原长，现将A物体由P点静止释放，A物体不会和定滑轮相碰，当B向下运动到最低点时绳子恰好被拉断且弹簧未超过弹性限度。已知弹簧振子的周期公式为，则下列说法正确的是（　　）

A．绳子能承受的最大拉力为2mBg

B．弹簧的最大弹性势能是

C．绳断后A物体回到位置O时的速度大小为

D．从绳断到A物体第一次回到位置O时所用的时间