1 . 如图所示，在第一、四象限的和区域内存在磁感应强度大小可调、方向相反的匀强磁场；在第二、三象限内存在沿y轴负方向的匀强电场。带电粒子以速度v₀从点P（-4d，1.5d）沿x轴正方向射出，恰好从O点离开电场。已知带电粒子的质量为m、电荷量为q（q>0），不计粒子的重力。
(1)求匀强电场的电场强度大小E；
(2)若磁感应强度大小均为B₁时，粒子在磁场中的运动轨迹恰好与直线y=-1.5d相切，且第一次离开第四象限时经过x轴上的S点（图中未画出）求B₁；
(3)若磁感应强度大小均为B₂时，粒子离开O点后，经n（n>1）次磁偏转仍过第(2)问中的S点。求B₂与B₁的比值，并确定n的所有可能值。

2 . 如图所示，质量为m、带电荷量为q的正离子，从粒子源飘入加速电场，其初速度几乎为0，经过加速电场加速后，通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中。磁场中的竖直绝缘薄板ab与磁场的上、下边界分别垂直相交于a、b两点，Ob=L。离子打到ab板上时会被反弹（碰撞时间极短），反弹前后平行于ab方向的分速度不变，垂直于ab方向的分速度大小不变、方向相反。离子重力不计，电荷量保持不变。求
(1)若离子能通过b点，求加速电场的电压U₀；
(2)若离子从下边界飞出磁场，求加速电场的电压应满足的条件；
(3)若加速电场的电压大小为第(1)问中的4倍，离子从磁场上边界的c点飞出，，求离子在磁场中的运动时间t。

3 . 反物质太空磁谱仪是一种可以探测宇宙中的奇异物质（包括暗物质及反物质）的装置。中国团队参与建造了其中的磁场结构部分，用于探测慢速粒子，该部分的工作原理图简化后如图所示，在xOy平面内，以为圆心、半径的圆形区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，在的区域内有方向垂直纸面向外的匀强磁场，两区域磁场的磁感应强度大小相等且。在第一象限有与x轴成45°角倾斜放置的接收器，并与x、y轴交于Q，P两点，且O、Q间的距离为。在圆形磁场区域左侧的区域内，均匀分布着质量，电荷量的带正电粒子，所有粒子均以相同速度沿x轴正方向射入圆形磁场区域，其中正对M点射入的粒子经磁场偏转后恰好垂直于x轴进入的磁场区域。不计粒子受到的重力，不考虑粒子间的相互作用。
(1)求粒子的速度大小v；
(2)求正对M点射入的粒子，从刚射入磁场至刚到达接收器PQ的时间t；
(3)若粒子击中接收器PQ能产生亮斑，求接收器上产生的亮斑到Q点的最小距离L。

4 . 如图，以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，CO=2L，AO=L，在O点放置一个粒子源，同时向磁场内各个方向均匀发射某种带正电的粒子（不计重力作用和粒子间的相互作用），粒子的比荷为，发射速度大小都为v₀，粒子进入磁场后的运动。
(1)若，沿OA方向射入的带电粒子经磁场偏转后从D点射出AC边界，求AD的长度；
(2)若带电粒子能够经过C点，请给出v₀的取值范围。

5 . 如图1所示，水平直线MN上方有竖直向下的匀强电场，场强，MN下方有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B随时间t周期性变化的规律如图2所示，规定垂直纸面向外为磁场正方向，在时，将一带正电的粒子从电场中的O点处由静止释放，在时通过MN上的P点进入磁场，经过一段时间后，粒子最终打在足够大的挡板上。已知挡板位于P点左侧且垂直于MN，挡板与P点间的距离为100cm；粒子的比荷，不计粒子的重力；计算中取。
（1）求粒子从P点进入磁场时速度的大小；
（2）在至时间内，求粒子运动的轨道半径和周期；
（3）求粒子从O点出发运动到挡板所需的时间。
   

6 . 如图所示，以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，∠A=60°，AO=L，在O点发射某种带负电的粒子（不计重力作用），粒子的比荷为。发射方向与OC边的夹角为θ=60°，粒子从A点射出磁场。
（1）求粒子的发射速度大小v₀；
（2）求粒子在磁场中的运动时间；若减小粒子的入射速度，粒子在磁场中运动的时间如何变化？
（3）若入射粒子为正电荷，试讨论，粒子能从OC边射出，入射速度的范围．

7 . 如图所示，一个质量为带电荷量的带电微粒（不计重力），从贴近左侧板的位置由静止开始经宽为，电压为加速电场加速后经，从偏转电压为（未知）、板间距和板长均为的偏转电场左侧正中间位置水平射入两平行金属板间，偏转电场右侧是区域足够大垂直纸面向里的匀强磁场。
(1)若微粒能射入右侧匀强磁场区域，求的最大值；
(2)满足(1)条件且取最大值时，微粒经磁场运动后射出磁场时偏转电场正好反向（大小不变），微粒恰能经返回到初始位置，求磁感应强度的大小；
(3)求(2)问情景下微粒从到第一次返回所需的时间？

8 . 如图所示，在xoy平面的第I象限中有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B；第II象限中有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为2B。在M与N连线上的各点，有带电粒子沿y轴正方向不连续的射入磁场，粒子质量为m，电量为+q，进入第I象限磁场时运动半径都为d。已知：OM=d，MN=d，粒子重力不计、不会相碰，不考虑粒子间的相互作用。求：
（1）粒子射入磁场的速度大小；
（2）粒子从x轴上射出磁场的横坐标范围；
（3）y轴上的P点到O点的距离为2d，请证明在MN连线上有三个点发射的粒子能到达P点。设这三个点从左至右依次为点1、2、3，请求出点2发射的粒子到达P点的时间？

9 . 如图所示，在矩形区域内有沿纸面向上的匀强电场，场强的大小。在矩形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小。已知，。在边中点处有一放射源，沿纸面向电场中各方向均匀地发射速率均为的某种带正电的粒子，粒子质量，电荷量，粒子可以无阻碍地通过边界进入磁场，不计粒子的重力。求：
(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径；
(2)边界上有粒子射出磁场的范围的长度；
(3)粒子在磁场中运动的最长时间。

10 . 如图所示，在长度足够长、宽度的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度，水平边界上方存在范围足够大的竖直向上的匀强电场，电场强度，现有大量质量、电荷量的带负电的粒子，同时从边界上的O点沿纸面向各个方向垂直射入磁场，射入时的速度大小均为．不计粒子的重力和粒子间的相互作用力。
（1）求带电粒子在磁场中运动的半径r；
（2）求与x轴负方向成60°角射入的粒子在电场中运动的时间t；
（3）当从边界上最左边射出的粒子离开磁场时，求仍在磁场中运动的粒子的初速度方向与x轴正方向的夹角范围。