1 . 如图所示，足够长水平挡板位于x轴，其下表面为荧光屏，接收到电子后会发光，荧光屏的同一位置接收两个电子，称为“两次发光区域”。在第四象限足够大区域有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在第三象限有垂直纸面向里、半径为L的圆形匀强磁场，磁感应强度大小为，边界与y轴相切于A点。一群电子从与x轴平行的虚线处垂直虚线射入圆形磁场后均从A点进入右侧磁场，这群电子在虚线处的坐标范围为。电子电量为e、质量为m，不计电子重力及电子间的相互作用。
（1）求电子的初速度大小；
（2）求落在荧光屏最右侧的电子进入圆形磁场时的x坐标；
（3）若入射电子在虚线处均匀分布，且各位置只有1个，求落在荧光屏上“两次发光区域”和“一次发光区域”的电子数之比。

2 . 如图所示，空间直角坐标系（垂直纸面向外为z轴正方向，未画出），在xOy平面内y轴右侧有I和Ⅱ两个区域，I区域存在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场，I区域的宽度为d，II区域同时存在范围足够大的匀强电场和匀强磁场，匀强电场沿y轴负方向，场强大小为，匀强磁场沿y轴正方向，磁感应强度大小也为B，坐标原点O有一粒子源，在xOy平面内向各个方向发射质量为m、电量为的相同速率粒子，由于I和Ⅱ区域间存在特殊挡板（厚度不计），只有粒子速度与挡板垂直时才能进入Ⅱ区域，穿过挡板时速度不变，其余粒子被挡板吸收，不计粒子重力和粒子间相互作用，求：
（1）若让粒子能从原点O运动至挡板，则粒子速率至少多大；
（2）若粒子速率均为，则挡板上被粒子击中区域的y坐标取值范围；
（3）若粒子速率均为，求粒子第一次返回挡板时落点坐标。

3 . 如图所示，在第I象限内的虚线OC（OC与y轴正方向的夹角）与y轴所夹区域内（包括虚线OC）有磁感应强度大小为B、方向垂直于平面向外的匀强磁场，大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子（视为质点）从y轴上坐标为的A点平行于x轴正方向射入磁场。取，不计粒子所受重力。
（1）若粒子能垂直y轴离开磁场，则初速度的最大值；
（2）若粒子离开磁场后能垂直经过x轴．则其在第I象限内运动的时间t；
（3）若在（2）中情况下．在平面内x轴与虚线OC所夹区域加上方向平行OC的匀强电场（图中未画出）结果粒子恰好能到达x轴，求所加电场的电场强度大小E以及粒子到达x轴上的位置的横坐标x（不考虑粒子到达x轴后的运动）。

5 . 如图所示，平行板电容器的两极板a、b水平放置，在两极间加有可调节电压，让上极板带正电，下极板带负电，下析板正中央有一小孔。在电容器下方有足够长且宽度为L和两个磁场区域，c、d、e分别为相互平行的磁场边界直线，c边界与下极板b成30°角，cd间存在方向垂直纸面向外、磁感应强度为的匀强磁场，de间存在方向垂直纸面向外、磁感应强度为的匀强磁场。在a极板正中间有一离子源，能释放出质量为m、电荷量为q、初速度可忽略的正离子束，经加速电压加速后，沿纸面竖直向下射向磁场区域。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。则：
（1）要使离子不进入de区城的磁场，加在a、b两极上的最大电压是多少？
（2）若，要使离子不从e边界出去，加在在a、b两极上的最大电压是多少。

6 . 如图所示，第一象限内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，第四象限内存在沿轴的匀强电场，场强大小为。时刻，粒子从点以速度平行轴射入电场，第1次通过轴从点进入磁场。已知点坐标为，粒子质量为、电荷量为，重力不计。
（1）求粒子经过点的速度和到点的距离；
（2）欲使粒子不从轴射出磁场，求磁感应强度的最小值；
（3）若磁感应强度，求粒子第5次通过轴的位置和时间。

7 . 如图所示，在空间直角坐标系O-xyz内的正方体OABC-O₁A₁B₁C₁区域，边长为L。粒子源在y轴上OO₁区域内沿x轴正方向连续均匀辐射出带电粒子。已知粒子的质量为m，电荷量为+q，初速度为v₀，sin53º =0.8，cos53º =0.6，不计粒子的重力和粒子间的相互作用。
（1）仅在正方体区域内加沿z轴正方向的匀强电场，所有的粒子都经过A₁ABB₁面射出电场，求电场强度的最小值E₀；
（2）仅在正方体区域内加沿y轴正方向的匀强磁场，所有的粒子都经过A₁ABB₁面射出磁场，求磁感应强度大小B₀的范围；
（3）在正方体区域内加沿z轴正方向的匀强电场、匀强磁场，已知磁感应强度，电场强度，求粒子从A₁ABB₁面射出粒子数N与粒子源射出粒子数N₀之比。

8 . 在如图甲所示的平面直角坐标系xOy（其中Ox水平，Oy竖直）内，矩形区域OMNP充满磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场（边界处有磁场），其中，，P点处放置一垂直于x轴的荧光屏，现将质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从OM边的中点A处以某一速度垂直于磁场且沿与y轴负方向夹角为45°的方向射入磁场，不计粒子重力。
（1）若粒子打在荧光屏上形成的光点与A点等高，求粒子速度的大小；
（2）求粒子能从OM边射出磁场的最大速度及其对应的运动时间；
（3）若规定垂直纸面向外的磁场方向为正方向，磁感应强度B的变化规律如图乙所示（图中已知），调节磁场的周期，满足，让粒子在时刻从坐标原点O沿与x轴正方向成角的方向以一定的初速度射入磁场，若粒子恰好垂直打在屏上，求粒子的可能初速度大小及打在光屏上的位置。

9 . MM50是新一代三维适形和精确调强的治癌设备，是公认最先进的放射治疗系统，其核心技术之一就是多级能量跑道回旋加速器，其工作原理如图所示。两个匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ的边界平行，相距为L，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。下方P、Q及两条横向虚线之间的区域存在水平向右的匀强电场（两条横向虚线之间的区域宽度忽略不计），方向与磁场边界垂直。质量为m、电荷量为的粒子从P端飘入电场（初速度忽略不计），经过n次电场加速和多次磁场偏转后，从位于边界上的出射口C向左射出磁场，已知C、Q之间的距离的距离为d，带电粒子的重力不计，求：
（1）匀强电场场强E的大小；
（2）粒子从P端进入电场到运动至出射口C的过程中，在电场内运动的总时间和在磁场中运动的总时间；
（3）若需要增大某种粒子从C口射出时的速度v，应怎样调整加速器的参数，并简要说明理由。
   

10 . 如图，竖直面内坐标系第一、三象限角平分线右侧区域有一场区（内存在匀强电场和匀强磁场）。平行板M、N如图放置，M板带正电，带负电的N板在轴负半轴上，N板上有一小孔，离原点的距离为，上的点处于孔正下方。质量为、电量为的小球从上的某点以一水平速度向右进入场区，恰好能做匀速圆周运动，第一次出场后，小球恰能从小孔以垂直于N板的速度进入M、N板间且恰好能到达M板但不接触。已知磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外。M、N板间距为L、电压为，重力加速度为。求：
（1）右侧区域内的匀强电场的场强大小与方向；
（2）求射入场区的水平速度的大小；
（3）小球从上的某点出发后，到第四次（不包括出发那次）经过边界的运动时间。