1 . 如图所示，在长度足够长、宽度的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度，水平边界上方存在范围足够大的竖直向上的匀强电场，电场强度，现有大量质量、电荷量的带负电的粒子，同时从边界上的O点沿纸面向各个方向垂直射入磁场，射入时的速度大小均为．不计粒子的重力和粒子间的相互作用力。
（1）求带电粒子在磁场中运动的半径r；
（2）求与x轴负方向成60°角射入的粒子在电场中运动的时间t；
（3）当从边界上最左边射出的粒子离开磁场时，求仍在磁场中运动的粒子的初速度方向与x轴正方向的夹角范围。

2 . 阿尔法磁谱仪（简称AMS）是美籍华裔物理学家丁肇中构思，由中国参与建造的探测反物质和暗物质的仪器。图甲是AMS在空间站的实验场景，其工作原理可简化为如图乙所示：在xoy平面内，以M(0,-R)为圆心、R为半径的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，在的区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，两区域磁场的磁感应强度大小相等。在第一象限有与x轴成45°角倾斜放置的接收器与x、y轴交于Q、P两点，且OQ间距为。在圆形磁场区域左侧的区域内，均匀分布着质量为m、电荷量为e的一簇质子，所有质子均以速度v沿x轴正向射入圆形磁场区域，其中正对M点射入的质子经偏转后从O点进入x轴上方的磁场。不计质子的重力，不考虑质子间的相互作用。求：
(1)磁感应强度B的大小；
(2)正对M点射入的质子，射入磁场后经多长时间到达接收器PQ；
(3)接收器PQ被质子打中的区域的长度。

3 . 空间存在两个垂直于平面的匀强磁场，y轴为两磁场的边界，磁感应强度分别为、。甲、乙两种比荷不同的粒子同时从原点O沿x轴正向射入磁场，速度均为v。甲第1次、第2次经过y轴的位置分别为P、Q，其轨迹如图所示。甲经过Q时，乙也恰好同时经过该点。已知甲的质量为m，电荷量为q。不考虑粒子间的相互作用和重力影响。求：
(1)Q到O的距离d；
(2)甲两次经过P点的时间间隔；
(3)乙的比荷可能的最小值。

4 . 如图所示，在竖直平面xOy内，x轴上方，以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆与坐标轴分别交于a、b、c点。abc的同心半圆弧与坐标轴交于、、，圆心O与圆弧之间分布着的辐射状电场，电场方向沿半径背离圆心向外，圆心O与圆弧电势差为U。x轴上方半圆abc外区域存在着上边界为y=2R的垂直纸面向里的足够大匀强磁场，磁感应强度为B。半圆abc内无磁场。正电粒子的粒子源在O点，粒子从坐标原点O被辐射状的电场由静止加速后进入磁场。从b点进入磁场的粒子恰好不能从磁场上边界射出磁场。不计粒子的重力以及粒子之间的相互作用，不考虑粒子从磁场返回圆形区域边界abc后的运动。试求：
(1)带电粒子的比荷；
(2)上边界y=2R上有带电粒子射出磁场部分的长度；
(3)现在只改变磁场高度，磁场上边界变为，试求垂直于磁场上边界射出磁场的粒子在磁场中运动的时间。

5 . 如图所示，x轴上方存在电场强度、方向沿轴方向的匀强电场，x轴与PQ（平行于x轴）之间存在着磁感应强度、方向垂直纸面向里的匀强磁场。一个质量、带电量的粒子，从y轴上（0，0.04m）的位置分别以不同的初速度v₀沿＋x轴方向射入匀强电场，不计粒子的重力。
(1)若，求粒子第一次进入磁场时速度v的大小和方向；
(2)若粒子射入电场后都能经磁场返回，求磁场的最小宽度d；
(3)若粒子恰能经过x轴上点，求粒子入射的初速度。

6 . 如图所示，在平面直角坐标系xoy的第二象限中有水平向右的匀强电场，在第一象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场。有一重力不计的带正电粒子（电荷量为q，质量为m）从x轴上的P点以平行y轴向上的速度v₀进入电场，离开电场时速度与y轴成45°角。在磁场中运动一段时间后以与x轴负方向成45°角的速度离开磁场。已知O、P两点之间的距离为d，则下列说法正确的有（   ）

A．带电粒子通过y轴时的坐标为（0，d）

B．电场强度的大小为

C．带电粒子在电场和磁场中运动的总时间

D．磁感应强度的大小为

7 . 如图所示，xOy平面内存在着沿y轴正方向的匀强电场，一个质量为m、电荷量为+q的粒子从坐标原点O以速度v₀沿x轴正方向进入电场。当它经过图中虚线上的M(Ｌ，Ｌ)点时，撤去电场，粒子继续运动一段时间进入一个矩形匀强磁场区域（图中未画出），后又从虚线上的某一位置N处沿y轴负方向运动并再次经过M点，已知磁场方向垂直xOy平面向里，磁感应强度大小为B，不计粒子的重力。求：
（1）电场强度的大小；
（2）N点到x轴的距离；
（3）粒子从O点到N点的总时间。

8 . 如图所示，在xOy平面内，位于原点O的放射源向各方向均匀发出速率为v₀的带正电粒子，粒子的质量均为m、电荷量均为q。在直线下方分布着一个左右足够宽、方向沿y轴正向的匀强电场E；在直线上方有一平行于x轴的感光板MN，直线和MN之间区域有左右足够宽、方向垂直于纸平面向里的匀强磁场，磁感应强度为。粒子第一次离开电场上边界时，能够到达的最右侧位置为，不计粒子重力以及粒子间的相互作用，只考虑每个粒子在电场中和磁场中各运动一次。
（1）求电场强度的大小E；
（2）若要求所有粒子都不能打在感光板MN上，则MN与x轴的最小距离h₁是多大？
（3）若要求所有粒子都能打在感光板MN上，则MN与x轴的最大距离h₂是多大？当MN与x轴的距离为时，MN板上被粒子击中的长度是多少？

9 . 如图甲所示，一对平行金属板C、D相距为d，O、O_l为两板上正对的小孔，紧贴D板右侧。存在上下范围足够大、宽度为L的有界匀强磁场区，磁场方向垂直纸面向里，MN、GH是磁场的左、右边界。现有质量为m、电荷量为+q的粒子从O孔进入C、D板间，粒子初速度和重力均不计。
（1）C、D板间加恒定电压U，C板为正极板，求板间匀强电场的场强大小E和粒子从O运动到O_l的时间t；
（2）C、D板间加如图乙所示的电压，U₀为已知量，周期T是未知量。t=0时刻带电粒子从O孔进入，为保证粒子到达O₁孔具有最大速度，求周期T应满足的条件和粒子到达O_l孔的最大速度v_m；
（3）磁场的磁感应强度B随时间的变化关系如图丙所示，B₀为已知量，周期T₀=。=0时，粒子从O₁孔沿OO₁延长线O₁O₂方向射入磁场，始终不能穿出右边界GH，求粒子进入磁场时的速度v，应满足的条件。

10 . 如图所示，在0≤x≤d的一、四象限范围内分布着一个匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，在d<x≤2d的一、四象限范围内分布着一个匀强电场，方向沿x轴负方向。现将某质量为m、电荷量为q的正粒子从原点O处以斜向下且与x轴正方向成37°角的初速度v₀垂直射入磁场，经过一段时间粒子从位置（d，0）离开磁场进入电场。若粒子恰好没有从x=2d的边界离开电场，不计粒子重力，求：（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）磁感应强度B；
（2）电场强度E；
（3）粒子恰好不离开电场的位置坐标。