16. 带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一、带电粒子流(每个粒子的质量为
、电荷量为
)以初速度
垂直进入磁场,不计重力及带电粒子之间的相互作用。对处在
平面内的粒子,求解以下问题。
(1)如图(a),宽度为
的带电粒子流沿
轴正方向射入圆心为
、半径为
的圆形匀强磁场中,若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点
,求该磁场磁感应强度
的大小;
(2)如图(a),虚线框为边长等于
的正方形,其几何中心位于
。在虚线框内设计一个区域面积最小的匀强磁场,使汇聚到
点的带电粒子流经过该区域后宽度变为
,并沿
轴正方向射出。求该磁场磁感应强度
的大小和方向,以及该磁场区域的面积(无需写出面积最小的证明过程);
(3)如图(b),虚线框Ⅰ和Ⅱ均为边长等于
的正方形,虚线框Ⅲ和Ⅳ均为边长等于
的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场,使宽度为
的带电粒子流沿
轴正方向射入Ⅰ和Ⅱ后汇聚到坐标原点
,再经过Ⅲ和Ⅳ后宽度变为
,并沿
轴正方向射出,从而实现带电粒子流的同轴控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁场磁感应强度的大小,以及Ⅱ和Ⅳ中匀强磁场区域的面积(无需写出面积最小的证明过程)。