1 . 如图所示，在直角三角形ABC内存在垂直纸面向外的匀强磁场，AB边长度为d，，现垂直AB边以相同的速度射入一群质量均为m、电荷量均为q的带正电粒子（不考虑电荷间的相互作用），已知垂直AC边射出的粒子在磁场中运动的时间为，运动时间最长的粒子在磁场中的运动时间为，则下列判断中正确的是（　　）

A．粒子在磁场中运动的轨道半径一定是

B．粒子在磁场中运动的速度一定是

C．该匀强磁场的磁感应强度大小一定是

D．如果粒子带的是负电，不可能有粒子垂直BC边射出磁场

2 . 某种粒子诊断测量简化装置如图所示，竖直平面内存在边界为矩形、方向垂直纸面向内的匀强磁场，探测板的下端K在的右侧延长线上，该板平行于竖直放置，且能沿水平方向缓慢移动且接地。a、b、c三束宽度不计的离子束持续从边界沿垂直方向射入磁场，a束离子在磁场中偏转后射出磁场，a、b束离子射入磁场的速度大小分别为、，b、c束离子在磁场中的运动时间均相同。已知a、b、c三束离子射入点距F的距离分别为，三束离子每束每秒射入磁场的离子数均为n，离子质量均为m、电荷量均为，探测板的长度为，不计离子重力及离子间的相互作用，离子在磁场内、外均不会相撞，。
（1）求磁感应强度B的大小和c束离子在磁场中的运动时间t；
（2）求无法探测到离子束时探测板与边界的最小距离；
（3）若打到探测板上的离子全部被吸收，探测板到距离为S，求粒子束对探测板的平均作用力的水平分量f。

3 . 如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，在y轴上S处有一粒子源，它可向右侧纸面内各个方向射出速率相等的质量均为m、电荷量均为q的同种带电粒子，所有粒子射出磁场时离S最远的位置是x轴上的P点。已知，粒子带负电，粒子所受重力及粒子间的相互作用均不计，则（　　）

A．粒子的速度大小为

B．从x轴上射出磁场的粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间之比为

C．沿平行x轴正方向射入的粒子离开磁场时的位置到O点的距离为

D．从O点射出的粒子在磁场中的运动时间为

4 . 如图所示，平面直角坐标系xOy中，在第Ⅰ象限内有垂直xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在第Ⅱ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴负方向。在x轴上的P点有一粒子源，能发射大量质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xOy平面内，与x轴正方向的夹角分布在0~180°范围内。已知的粒子经过y轴上的点（图中未画出）且垂直于y轴进入匀强电场中，并最终从点（图中未画出）飞出电场。不计粒子所受的重力以及粒子间的相互作用。求：
（1）刚从粒子源发射出来的粒子速度大小v；
（2）的粒子从P点运动到M点所用的时间t；
（3）的粒子刚飞出电场时的动能。

5 . 如图所示，位于竖直平面内的平面直角坐标系xOy的第一象限内有一抛物线，如图中虚线所示，其方程为，虚线上方（包含虚线）存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小为，第三象限内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。在抛物线的下方的区域有大量质量、电荷量的粒子以相同的初速度平行于x轴射入电场，最后均经过O点进入磁场，不计粒子的重力，则下列判断正确的是（       ）

A．

B．粒子在磁场中运动的最长时间为

C．所有的粒子出磁场的位置在y轴上的坐标都为

D．粒子在磁场中运动的最短时间为

6 . 如图为一种新型粒子收集装置。粒子源放置在边长为L的立方体中心O，立方体四个侧面均为荧光屏，上下底面、为空，过中心O的竖直面efgh平行于abcd并将立方体分为I、II两个区域，立方体处在方向竖直向下的匀强磁场中，粒子源静止时能沿单一水平方向持续均匀发射比荷为的带正电粒子，现使粒子源绕竖直轴逆时针匀速转动，且粒子源射入I、II区域的粒子初速度大小分别为v₀和2v₀，粒子打到荧光屏上后即被荧光屏吸收，不考虑粒子间的相互作用和荧光屏吸收粒子后的电势变化，不计粒子源的尺寸大小和粒子重力。
（1）若磁场的磁感应强度为B₀，当无粒子打到荧光屏上时，求v₀的范围；
（2）为使粒子源发射的粒子仅有50%能打到荧光屏上，求磁感应强度B满足的条件；
（3）撤去磁场，在I、II区域施加方向竖直向下、大小分别为E₁和E₂的匀强电场（图中未画出），粒子源转动整数圈时，打在四个侧面上的粒子数相同且每个侧面接收粒子的数目均为发射粒子总数的，求E₁和E₂。

7 . 在三维坐标系O-xyz中存在一长方体，其所在区域内匀强磁场分布如图所示，平面mnij左侧磁场沿z轴负方向、磁感应强度大小为B₁，右侧磁场沿mi方向，磁感应强度大小为B₂，其中均未知）。现有电量为q（q>0）、质量为m的带电粒子以初速度v从a点沿平面adjm进入磁场，经j点垂直平面mnij进入右侧磁场，最后离开长方体区域。已知长方体侧面abcd为边长为L的正方形，其余边长如图中所示，sin37°=0.6，sin53°=0.8，不计粒子重力。求：
（1）平面mnij左侧空间磁场磁感应强度B₁的大小；
（2）粒子离开磁场时位置坐标及在磁场中的运动时间；
（3）若平面mnij右侧空间磁场换成由j到n方向且电场强度E大小可变的匀强电场（电场图中未画出，其余条件不变），求粒子离开长方体区域时动能，与E的关系式。

9 . 如图所示，平面直角坐标系xOy的第二象限内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一质量为m、带电荷量为q的粒子从M点以速度垂直x轴射入磁场，从y轴上的N点射入第一象限时，立即在第一象限内施加一与粒子速度方向垂直的匀强电场，使粒子在第一象限内做类平抛运动且垂直x轴射出电场。不计粒子受到的重力，电场线对应直线的斜率记为k。
（1）求匀强电场的电场强度大小E与斜率k的关系；
（2）若，求粒子射出匀强电场时的横坐标；
（3）当k取多少时，粒子在匀强电场中运动的时间最长，最长时间为多少？