1 . 常见的激光器有固体激光器和气体激光器，世界上一些发达国家已经研究出了自由电子激光器，其原理的简单示意如图（a）所示。自由电子（设初速度为零，不计重力）经电场加速后，射入上下排列着许多磁铁的管中，相邻的两块磁铁的极性是相反的，在磁场的作用下电子扭动着前进，犹如小虫在水中游动。电子每扭动一次就会发出一个光子（不计电子发出光子后能量的损失），管两端的反射镜使光子来回反射，结果从透光的一端发射出激光。若加速电场电压U=1.8×10⁴ V，电子质量为m=0.91×10^-30 kg，电子的电荷量q=1.6×10^-19 C，每对磁极间的磁场可看做是均匀的，磁感应强度B=9×10^-4 T，每个磁极的左右宽度为a=30 cm，垂直于纸面方向的长度为b=60 cm，忽略左右磁极间的缝隙，从上向下看两极间的磁场如图（b），当电子在磁极的正中间向右垂直于磁场方向射入时，求：
（1）电子进入磁场时的速度v；
（2）电子在磁场中运动的轨道半径R；
（3）电子可通过磁极的个数n。

2 . 在科学研究中，可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制。如图所示，某时刻在xOy平面内的第Ⅱ、Ⅲ象限中施加沿y轴负方向、电场强度为E的匀强电场，在第Ⅰ、Ⅳ象限中施加垂直于xOy坐标平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从M点以速度v₀沿垂直于y轴方向射入该匀强电场中，粒子仅在电场力作用下运动到坐标原点O且沿OP方向进入第Ⅳ象限。在粒子到达坐标原点O时撤去匀强电场（不计撤去电场对磁场及带电粒子运动的影响），粒子经过原点O进入匀强磁场中，并仅在磁场力作用下，运动一段时间从y轴上的N点射出磁场。已知OP与x轴正方向夹角α=60°，带电粒子所受重力及空气阻力均可忽略不计，求：
(1)M、O两点间的电势差U；
(2)坐标原点O与N点之间的距离d；
(3)粒子从M点运动到N点的总时间t。

3 . 如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个质量和电量均相同的正、负离子（不计重力），从点O以相同的速度先后射入磁场中，入射方向与边界成角，则正、负离子在磁场中运动正确的是（　　）

A．运动时间相同

B．运动轨迹的半径相同

C．重新回到边界时速度不相同

D．重新回到边界的位置与O点距离相等

4 . 如图所示，一束电荷量为e的电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ=60°，求电子的质量和穿越磁场的时间．

5 . 如图所示的坐标平面内，y轴左侧存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小的匀强磁场，在y轴的右侧存在方向垂直纸面向里、宽度的匀强磁场B₂，某时刻一质量、电量的带电微粒(重力可忽略不计)，从x轴上坐标为(，0)的P点以速度沿y轴正方向运动．试求：
(1)微粒在y轴左侧磁场中运动的轨道半径；
(2)微粒第一次经过y轴时，速度方向与y轴正方向的夹角；
(3)要使微粒不能从右侧磁场边界飞出，B₂应满足的条件．