1 . 如图所示，第一象限内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，第四象限内存在沿轴的匀强电场，场强大小为。时刻，粒子从点以速度平行轴射入电场，第1次通过轴从点进入磁场。已知点坐标为，粒子质量为、电荷量为，重力不计。
（1）求粒子经过点的速度和到点的距离；
（2）欲使粒子不从轴射出磁场，求磁感应强度的最小值；
（3）若磁感应强度，求粒子第5次通过轴的位置和时间。

2 . 如图所示，两块金属板、水平正对放置，板间有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，竖直向下的电场强度大小为，磁场方向垂直于纸面平面向里。一束带正电的粒子以一定的初速度从两板的左端中央，沿极板方向射入，带电粒子恰好做匀速直线运动。已知板长为，板间距为。粒子质量、电荷量，不计粒子所受重力，忽略边缘效应。
（1）求磁感应强度；
（2）若仅撤去磁场，在间只保留如图甲所示的电场，粒子能从右端离开电场，求粒子离开电场时的侧移量和粒子电势能的变化；
（3）若仅撤去电场，在间保留如图乙所示磁场，调整磁场强度大小后使粒子能从磁场右边界某一位置射出，且射出时速度与水平方向的夹角为45°，求粒子穿过磁场的时间，两极板间距离的最小值。

3 . 如图所示，边界与之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界上有一粒子源S。某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子（不计粒子的重力及粒子间的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界射出磁场。已知，从边界穿出的粒子在磁场中运动的最长时间等于（为粒子在磁场中运动的周期），则从边界穿出的粒子在磁场中运动的时间的说法正确的是（　　）

A．若，则从边界穿出的粒子在磁场中运动的时间最短为

B．若，则从边界穿出的粒子在磁场中运动的时间最短为

C．若，则从边界穿出的粒子在磁场中运动的时间最短为

D．从边界穿出的粒子在磁场中运动的时间的长短与的大小无关

4 . 如图所示是中国科学院自主研制的磁约束核聚变实验装置中的“偏转系统”原理图。偏转磁场为垂直纸面向外的矩形匀强磁场II，由正离子和中性粒子组成的粒子束以相同的速度进入两极板间，其中的中性粒子沿原方向运动，被接收器接收；一部分正离子打到下极板，其余的进入磁场发生偏转被吞噬板吞噬。已知正离子电荷量为q，质量为m，两极板间电压U可以调节，间距为d，极板长度为，极板间施加一垂直于纸面向里的匀强磁场I，磁感应强度为B₁，吞噬板长度为2d，其上端紧贴下极板竖直放置。已知当极板间电压U=0时，恰好没有正离子进入磁场II。不计极板厚度、粒子的重力及粒子间的相互作用。
（1）求粒子束进入极板间的初速度v₀的大小；若要使所有的粒子都进入磁场II，则板间电压U₀为多少？
（2）若所加的电压在U₀~（1+k）U₀内小幅波动，k>0且，此时带电粒子在极板间的运动可以近似看成类平抛运动。则进入磁场II的带电粒子数目占总带电粒子数目的比例至少多少？
（3）若所加电压为U₀，且B₂=3B₁，此时所有正离子都恰好能被吞噬板吞噬，求矩形偏转磁场的最小面积S_min。
       

5 . 如图所示，矩形ABCD区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，AB边长为d，BC边长为2d，O是BC边的中点，E是AD边的中点。在O点有一粒子源，可以在纸面内向磁场内各个方向射出质量均为m、电荷量均为q、同种电性的带电粒子，粒子射出的速度大小相同，速度与OB边的夹角为60°的粒子恰好从E点射出磁场，不计粒子的重力，求：
（1）粒子带电荷的电性；
（2）粒子运动的速度大小；
（3）从AD边离开的粒子在磁场中运动的最短时间；
（4）从AD边离开的粒子在磁场中经过的区域形成的面积。

6 . MM50是新一代三维适形和精确调强的治癌设备，是公认最先进的放射治疗系统，其核心技术之一就是多级能量跑道回旋加速器，其工作原理如图所示。两个匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ的边界平行，相距为L，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。下方P、Q及两条横向虚线之间的区域存在水平向右的匀强电场（两条横向虚线之间的区域宽度忽略不计），方向与磁场边界垂直。质量为m、电荷量为的粒子从P端飘入电场（初速度忽略不计），经过n次电场加速和多次磁场偏转后，从位于边界上的出射口C向左射出磁场，已知C、Q之间的距离的距离为d，带电粒子的重力不计，求：
（1）匀强电场场强E的大小；
（2）粒子从P端进入电场到运动至出射口C的过程中，在电场内运动的总时间和在磁场中运动的总时间；
（3）若需要增大某种粒子从C口射出时的速度v，应怎样调整加速器的参数，并简要说明理由。
   

7 . 如图所示，在xOy坐标系的的区域内分布着沿y轴正方向的匀强电场，在的区域内分布着垂直于xOy平面向里的匀强磁场，MN为电场和磁场的交界线，ab为磁场的上边界。现从原点O沿x轴正方向发射出速率为、比荷为k的带正电粒子，粒子的运动轨迹恰与ab相切并返回电场。已知电场强度为，不计粒子重力。求：
（1）粒子从O点第一次穿过MN时的速度大小和水平位移的大小；
（2）磁场的磁感应强度B的大小。

8 . 如图所示，在xoy平面内，有一以坐标原点O为圆心、R为半径的圆形区域，圆周与坐标轴分别交于a、b、c、d点。x轴下方圆弧bd与bd两个半圆形同心圆弧，bd和bd之间的区域内分布着辐射状的电场，电场方向指向原点O，其间的电势差为U；x轴上方圆周外区域，存在着上边界为y=2R的垂直纸面向里的足够大匀强磁场，圆周内无磁场。圆弧bd上均匀分布着质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们被辐射状的电场由静止加速后通过坐标原点O，并进入磁场。不计粒子的重力以及粒子之间的相互作用，不考虑粒子从磁场返回圆形区域边界后的运动。求：
（1）粒子进入磁场时的速度v；
（2）要使粒子能够垂直于磁场上边界射出磁场，求磁场的磁感应强度的最大值B₀；并求出此时从磁场上边界垂直射出的粒子在磁场中运动的时间t；
（3）当磁场中的磁感应强度大小为第（2）问中B₀的倍时，求能从磁场上边界射出粒子的边界宽度L。

9 . 平面直角坐标系第一象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第四象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，如图所示。质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从y轴上的M点，以垂直于y轴的初速度射入电场，经由x轴上的N点进入磁场，最终粒子在P点垂直y轴离开磁场。已知M、N两点到原点距离分别为，，不计粒子重力。
（1）匀强电场的电场强度E的大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小。

10 . 如图所示，将某正粒子放射源置于原点，其向各方向射出的粒子速度大小均为、质量均为、电荷量均为。在的一、二象限范围内分布着一个匀强电场，方向与轴正向相同，在的一、二象限范围内分布着一个匀强磁场，方向垂直于平面向里。粒子离开电场上边缘时，能够到达的最右侧的位置为。最终恰没有粒子从的边界离开磁场（不计粒子重力以及粒子间的相互作用）。求：
（1）电场强度；
（2）磁感应强度；
（3）再次进入电场前，粒子在磁场中运动的最长时间。