1 . 我国正在北京建设高能同步辐射光源（HEPS）。科学家们使用各种磁铁，以控制HEPS系统中质量为m、电荷量为e的电子按照预定轨道运动。其中“四极铁”能够控制电子束在运动过程中汇聚或发散。它所提供的磁场的磁感线如图1所示。一束电子沿垂直纸面向里的方向进入“四极铁”的空腔，仅考虑洛伦兹力的作用。
（1）图1中标记的a、c和b、d两对电子，哪一对电子进入磁场后会彼此靠近；
（2）以图1中磁场中心为坐标原点O建立坐标系，垂直纸面向里为x轴正方向，沿纸面向上为y轴正方向，在Oxy平面内的磁场如图2所示，该磁场区域的宽度为d。在范围内，有一束电子沿x轴正方向射入磁场，磁场的磁感应强度B = by（b为已知的正常数，以磁场方向垂直于Oxy平面向里为正）。电子速度的大小均为，在穿过磁场的过程中，每个电子的y坐标变化很小，认为每个电子途经的区域为匀强磁场。
a．求从y = y₀处射入磁场的电子，在磁场中运动的半径r₀及速度偏转角的正弦值sinθ；
b．研究发现，所有电子通过磁场后，都将经过轴上坐标x = f的点。由于d很小，可认为电子离开磁场时，速度方向的反向延长线通过坐标（0，y）点，且速度方向的偏转角很小，认为sinθ ≈ tanθ。求f的表达式，并根据表达式说明不同位置射入的电子必将经过这一点；
c．在处再放置一个磁场区域宽度为d的“四极铁”，使b问中的电子束通过后速度方向变成沿x轴正方向，该“四极铁”的磁感应强度B = b′y。求b′∶b。   

4 . 如图所示，在xOy坐标系的第一象限内，分布着垂直纸面向外的匀强磁场（含坐标轴），磁感应强度大小为B。坐标为（0，a）的点P处有一静止的原子核发生了衰变，粒子的比荷为，放出的粒子以大小为的速度垂直磁场方向射入磁场中，方向与y轴正方向成。不计重力及粒子与新原子核间相互作用，衰变后产生的新核用Y表示。
（1）写出衰变的核反应方程；
（2）反冲核Y的速度大小；
（3）粒子离开磁场的位置。