1 . 如图为某质谱仪的原理图。真空中，质量为m、带电量为q的正离子以大小为的初速度沿x轴运动，经长度为d的区域I后，运动到与区域边界相距为L的yOz平面。
（1）若区域I中仅存在沿y轴正方向的匀强磁场，离子穿出磁场时速度与x轴方向成30°，求磁感强度大小；
（2）若区域I中仅存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为，求离子落在yOz平面上时距原点O的距离s；
（3）若区域I中同时存在沿y轴方向的匀强磁场和电场，磁场和电场的大小可在和之间调节，求离子落在yOz平面上时距z轴的最大距离。

3 . 如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一、四象限有足够长的条状磁场区域І、П，宽度均为x₀，区域І有垂直纸面向里的匀强磁场，区域П有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B₁ 、B₂．有一带正电粒子电量为q，质量为m，从坐标原点O沿x轴正方向以初速度v₀射入磁场区域，不计粒子的重力．求：
（1）粒子初速度v₀为多少时，恰好可以穿过磁场区域І？
（2）粒子初速度v₀为多少时，恰好可以穿过磁场区域П？
（3）若区域І磁感应强度大小沿x轴满足B=kx，粒子初速度v₀为多少时，恰好可以穿过磁场区域І？

4 . 如图所示，第一象限内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。一个质量为m、电荷量为-q的带粒子，从x轴上的P点以速度大小为v、方向与x轴夹角射入磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。已知，不计粒子重力。
（1）求磁感应强度的大小B；
（2）求该过程中洛伦兹力对粒子的冲量大小I；
（3）在x轴[0，2a]区域内，均有相同的粒子以原速度v射入磁场，不考虑粒子间的相互作用。求粒子在磁场中运动的时间范围和粒子打中y轴的区域范围。

5 . 如图所示， 真空中有个矩形匀强磁场区域，宽为 ，某粒子质量为m、电荷量为+q，从O沿轴线射入磁场。当入射速度为v₀时，粒子从O上方 处射出磁场。
（1）求磁感应强度大小B：
（2）入射速度为8v₀时，求粒子射出磁场的位置到M点的距离；
（3）把矩形磁场换成半径为r的绝缘圆形容器，其内部磁场垂直纸面向外。粒子以初速度v₀沿半径进入圆形容器，欲使粒子与器壁多次碰撞后仍能从小孔射出且运动轨迹不相交，粒子与器壁碰撞前后速率不变。试找出圆内磁感应强度B₂的大小与粒子碰撞次数k的关系。
   

6 . 在科学研究中，常通过施加适当的电磁场来实现对带电粒子运动的控制。如图所示，在3d≤x≤d、d≤y≤2d的区域中，存在沿y轴负方向的匀强电场，电场的周围分布着垂直纸面向里的匀强磁场。一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从P（0，2d）点以速度v₀沿y轴正方向射入磁场，从Q（2d，2d）点第一次离开磁场进入电场，第一次离开电场后速度增大为2v₀。不计粒子重力。求：
（1）磁感应强度B的大小和电场强度E的大小；
（2）粒子从P点开始到第二次进入电场前的运动时间；
（3）粒子第二次进入电场时的位置坐标。
   

7 . 如图所示，宽度为L、足够长的匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。绝缘长薄板MN置于磁场的右边界，粒子打在板上时会被反弹（碰撞时间极短），反弹前后竖直分速度不变，水平分速度大小不变、方向相反．磁场左边界上O处有一个粒子源，向磁场内沿纸面各个方向发射质量为m、电荷量为＋q、速度为v的粒子，不计粒子重力和粒子间的相互作用，粒子电荷量保持不变。
（1）要使粒子在磁场中运动时打不到绝缘薄板，求粒子速度v满足的条件；
（2）若v＝，一些粒子打到绝缘薄板上反弹回来，求这些粒子在磁场中运动时间的最小值t。
   

10 . 如图为一种新型粒子收集装置。粒子源放置在边长为L的立方体中心O，立方体四个侧面均为荧光屏，上下底面、为空，过中心O的竖直面efgh平行于abcd并将立方体分为I、II两个区域，立方体处在方向竖直向下的匀强磁场中，粒子源静止时能沿单一水平方向持续均匀发射比荷为的带正电粒子，现使粒子源绕竖直轴逆时针匀速转动，且粒子源射入I、II区域的粒子初速度大小分别为v₀和2v₀，粒子打到荧光屏上后即被荧光屏吸收，不考虑粒子间的相互作用和荧光屏吸收粒子后的电势变化，不计粒子源的尺寸大小和粒子重力。
（1）若磁场的磁感应强度为B₀，当无粒子打到荧光屏上时，求v₀的范围；
（2）为使粒子源发射的粒子仅有50%能打到荧光屏上，求磁感应强度B满足的条件；
（3）撤去磁场，在I、II区域施加方向竖直向下、大小分别为E₁和E₂的匀强电场（图中未画出），粒子源转动整数圈时，打在四个侧面上的粒子数相同且每个侧面接收粒子的数目均为发射粒子总数的，求E₁和E₂。