1 . 利用偏转电场和偏转磁场都可以实现对含有带电离子和中性粒子的混合粒子束的剥离。混合粒子束中的带电离子包含动能为、、的三种正离子，所有离子电荷量均为q，质量均为m。如图甲所示，水平平行极板间电压为U，间距为d，极板间电场是偏转电场，混合粒子束平行于极板射入偏转电场后，带电离子被极板吞噬，中性粒子沿初速度方向运动。如图乙所示，竖直放置的吞噬板MN长度为2d，MN所在竖直线右边是偏转磁场，混合粒子束宽度为d，从紧贴M端射进入偏转磁场，速度垂直于MN，经磁场偏转后，带电离子被吞噬板吞噬，中性粒子沿初速度方向运动。不计混合粒子重力。
（1）动能为E_k的离子是从初速度为零开始在电势差为U₀的两点间加速获得动能，求U₀；
（2）求离子在偏转电场中运动的最长时间t和偏转电场极板的最短长度L；
（3）求偏转磁场磁感应强度大小B的的取值范围。

2 . 现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动。平面直角坐标系xOy的第一象限内，存在如图所示范围足够大的有界匀强磁场和有界匀强电场，直线GN为磁场和电场的分界线。其中匀强电场E_I和E_Ⅱ的场强大小相等、方向相反。在y轴左侧存在辐向均匀分布的电场。现有一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，以速度v₀从y轴上M点沿x轴正方向射入匀强电场E_I，离开匀强电场E_I时的速度方向与直线PQ的夹角为60°，经过一段时间从x轴上G点沿x轴正方向离开匀强电场E_Ⅱ并进入匀强磁场，再由N点进入匀强电场E_I，最终从O点沿x轴负方向进入y轴左侧的辐向电场，经过半个圆周运动到达出发点M。已知D、P，M点位于y轴上，G点位于x轴上，F、Q、N点位于直线GN上，直线MN，PQ，DF均平行于x轴，直线GN平行于y轴，，MP=DO=d。忽略带电粒子的重力。求：
（1）匀强电场E_I和E_Ⅱ的场强大小E；
（2）OG的长度L_OG；
（3）粒子从M点出发到第一次返回M点经历的时间t。

3 . 如图所示，纸面内存在半径为的圆形和直角三角形ABC的两匀强磁场（图中均未画出，方向均垂直纸面），AB边长为L，现有一质量为m。电荷量为q的带电粒子从圆形磁场边界上的P点正对圆心O垂直磁场射入，且∠EOP= 60° ，经偏转恰好从D点飞出，并沿DA方向从A点进入三角形区域且恰好不从BC边界射出。已知E、O、D、AB在同一直线上，粒子重力不计。求：
（1）两区域磁感应强度大小的比值；
（2）粒子在两区域运动时间的比值。

4 . 如图所示，在长方形abcd虚线框区域内存在竖直向下场强为E（未知）的匀强电场和垂直纸面水平向里磁感应强度为B的匀强磁场，O₁为ab边的中点，O₁O₂为长方形的水平中心线，照相底片与虚线O₁O₂垂直且离cd边。现有一质量为m电荷量为的带正电粒子从O₁点以速度水平射入时，带电粒子沿虚线O₁O₂做匀速直线运动。保持带电粒子从O₁点水平射入的速度不变，若撤去电场，带电粒子恰好经过d点后打在照相底片上的P点；若撤去磁场，带电粒子打在照相底片上的点。已知，，（不计粒子重力和空气阻力）。求：
（1）匀强电场的场强E的大小；
（2）带电粒子由O₁点运动至P点的时间t；
（3）带电粒子打在照相底片上P、两点间的距离。

5 . 如图所示，图中虚线为各有界场的理想边界，在宽度为的Ⅰ区域内，存在着方向水平向左、场强大小为的匀强电场，Ⅰ区域与Ⅱ区域相切于点.Ⅱ区域内存在着半径，磁感应强度为，方向垂直纸面向里的半圆形匀强磁场，圆心为虚线上的一点；Ⅲ区域内存在着磁感应强度为，方向垂直纸面向外的匀强磁场.从电场左侧边界上的S点，静止释放一个质量、电荷量的带电粒子，该粒子经电场加速后，从圆周上的A点沿半径方向射入半圆形磁场Ⅱ区域，恰好经过点.现将粒子的释放点S沿电场左边界向上移动，再静止释放出一个完全相同粒子，该粒子恰好不能从Ⅲ区域右侧磁场区域边界射出，不计粒子的重力.求：
（1）带电粒子进入磁场Ⅱ的速率；
（2）Ⅱ区域内磁场的磁感应强度的大小；
（3）Ⅲ区域内磁场的宽度。

6 . 如图，长、宽比为2：1的矩形区域内存在方向垂直于所在平面向外的匀强磁场。从长边中点O沿垂直于边且垂直于磁场的方向，先后以相同的速度发射两个不同的正离子甲和乙，甲从c点射出，乙从b点射出。已知甲的比荷为k，不计离子重力，则乙的比荷为（　　）

A．

B．k

C．

D．