1 . 如图所示，平面内，坐标原点处有一正粒子源，可以向轴右侧发射出大量同种带电粒子。粒子的质量为，电荷量为，所有粒子的初速度大小均为，初速度方向与轴正方向的夹角分布在0~180°范围内。轴右侧有一直线，为轴相距为，轴与直线之间区域内有平行于轴向右的匀强电场，沿轴方向电场范围足够大，电场强度大小。在的右侧一矩形区域内有匀强磁场，矩形区域右侧边界为，磁感应强度大小为，磁场方向垂直于平面向里。不计粒子间的相互作用和粒子重力。
（1）求初速度沿轴正方向的粒子第一次到达时的速度大小；
（2）若矩形磁场沿轴方向上足够长，为使所有的粒子均能到达，与之间的距离不能超过多少？
（3）为使沿轴负方向射入的粒子经电磁场后能回到轴且距离原点最远，求矩形磁场区域的最小面积。

3 . 图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=2.0×10^－3T，在X轴上距坐标原点L=0.50m的P处为离子的入射口，在Y上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以v=3.5×10⁴m/s的速率从P处射入磁场，若粒子在y轴上距坐标原点L=0.50m的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m，电量为q，不记其重力。
(1)求上述粒子的比荷；
(2)如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿y轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；
(3)为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形。

4 . 如图所示，平面直角坐标系横轴上的P点有一粒子发射源，粒子源能沿坐标平面且与x轴正方向的夹角不超过的方向，向第二象限发射速率相同、带电荷量为q、质量为m的正粒子，由于第一、二象限内除实线与横轴所围区域外，存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，粒子源发射的所有粒子均能经过Q点。已知P、Q两点关于原点O对称，Q点的坐标为，不计粒子受到的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　）
   

A．粒子的速度大小为

B．粒子在磁场中运动的轨道半径为

C．第一象限内磁场边界方程为

D．第二象限内磁场边界方程为

5 . 如图所示，一个质量为、带负电荷粒子的电荷量为、不计重力的带电粒子从轴上的点以速度沿与轴成的方向射入第一象限内的匀强磁场中，恰好垂直于轴射出第一象限。已知。
（1）求匀强磁场的磁感应强度的大小；
（2）让大量这种带电粒子同时从轴上的点以速度沿与轴成0到的方向垂直磁场射入第一象限内，求轴上有带电粒子穿过的区域范围；
（3）为了使该粒子能以速度垂直于轴射出，实际上只需在第一象限适当的地方加一个垂直于平面、磁感强度为的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个矩形区域内，试求这矩形磁场区域的最小面积。

6 . 如图，在xOy坐标系中的第一象限内存在沿x轴正方向的匀强电场，第二象限内存在方向垂直纸面向外磁感应强度的匀强磁场，磁场范围可调节（图中未画出）。一粒子源固定在x轴上M（L，0）点，沿y轴正方向释放出速度大小均为v₀的电子，电子经电场后从y轴上的N点进入第二象限。已知电子的质量为m，电荷量的绝对值为e，ON的距离，不考虑电子的重力和电子间的相互作用，求：
（1）第一象限内所加电场的电场强度；
（2）若磁场充满第二象限，电子将从x轴上某点离开第二象限，求该点的坐标；
（3）若磁场是一个圆形有界磁场，要使电子经磁场偏转后通过x轴时，与y轴负方向的夹角为30°，求圆形磁场区域的最小面积。

8 . 如图所示，在直角坐标系xOy平面内，挡板OP与y轴之间的区域I内存在着一个垂直平面向外的矩形匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的正电荷，以大小为v₀的速度沿平行于x轴的方向从y轴上的小孔射入区域Ⅰ，经过磁场垂直打到挡板OP上。已知挡板OP与x轴的夹角为30°，不计重力，不考虑电荷打到挡板OP之后的运动，下列说法正确的是（　　）

A．正电荷在磁场中的运动时间为

B．正电荷在磁场中的运动时间为

C．矩形磁场的最小面积为

D．矩形磁场的最小面积为

9 . 如图所示，半径为的圆形区域中有垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度，一个比荷为的带正电的粒子从圆形磁场边界上的A点以的速度垂直直径射入磁场，恰好从点射出，且，下列选项正确的是（　　）

A．带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为1cm

B．带电粒子在磁场中运动轨迹的圆心一定在圆形磁场的边界上

C．若带电粒子改为从圆形磁场边界上的点以相同的速度入射，一定从点射出

D．若要实现带电粒子从A点入射，从点出射，则该圆形磁场的最小面积为3π×10−4m2

10 . 如图，图中坐标原点O（0，0）处有一带电粒子源，沿xOy平面内向，的区域内的各个方向发射粒子.粒子的速率均为v，质量均为m，电量均为+q。有人设计了方向垂直于xOy平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场区域，使上述所有带电粒子从该区域的边界射出时均能沿y轴负方向运动，不考虑粒子间相互作用，不计粒子重力.试求：

（1）求粒子与x轴相交的坐标范围；
（2）求粒子与y轴相交的坐标范围；
（3）该匀强磁场区域的最小面积。