1 . 类似光学中的反射和折射现象，用磁场或电场调控也能实现质子束的“反射”和“折射”。如图所示，在竖直平面内有两个宽度均为d的平行区域Ⅰ和Ⅱ；Ⅰ区存在磁感应强度大小为B、方向垂直竖直平面向外的匀强磁场，Ⅱ区存在竖直方向的匀强电场。一束质量为m、电荷量为e的质子从O点以入射角射入Ⅰ区，在P点以出射角射出，实现“反射”；质子束从P点以入射角射入Ⅱ区，在Ⅱ区中发生“折射”，其出射方向与法线夹角为“折射”角。已知质子仅在平面内运动，初速度大小为，不计质子重力，不考虑质子间相互作用以及质子对磁场和电场分布的影响。
（1）若以任意角度射向磁场的质子都能实现“反射”，求的最大值；
（2）若匀强电场方向竖直向下，场强大小，求“折射率”n（入射角正弦与折射角正弦的比值）；
（3）计算说明如何调控电场，实现质子束从P点进入Ⅱ区发生“全反射”（即质子束全部返回Ⅰ区）。

3 . 如图所示，在xOy平面第二象限内，直线上方有沿y轴正方向的匀强电场，x轴下方有垂直于纸面向里的匀强磁场。现有一质量为m，电荷量为的带电粒子以速度从x轴上P点沿与x轴正向成的方向射入匀强磁场，经磁场偏转后从x轴上Q点射出，最后粒子恰垂直通过y轴上的N点（图中未画出）。已知，带电粒子在磁场中运动过程中离x轴的最远距离为b，不计带电粒子的重力。求：

（1）匀强磁场磁感应强度的大小；

（2）N点的y轴坐标。

4 . 如图所示，空间有一棱长为L的正方体区域，带电粒子从平行于MF棱且与MPQF共面的线状粒子源连续不断地逸出，逸出粒子的初速度为0，粒子质量为m，电荷量为＋q，经垂直于MF棱的水平匀强电场加速后，粒子以一定的水平初速度从MS段垂直进入正方体区域内，MS段长为，该区域内有垂直平面MPRG向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。从M点射入的粒子恰好从R点射出。距离正方体底部L处有一与AGRN平行且足够大平板，粒子到达平板立即被平板吸收。现以正方体底面AGRN中心O在平板的垂直投影点为原点，在平板内建立平面直角坐标系，其中x轴与GR平行，忽略粒子间的相互作用，不计粒子重力。
（1）求从M点进入正方体区域的粒子进入时速度的大小；
（2）若该区域内部只有垂直平面MPRG向外的匀强电场，电场强度大小为，从M点射入的粒子从PQ边上的某点射出，求该点距P点的距离；
（3）若该区域内同时存在上述磁场与电场，求所有落到平板上的粒子的落点离的最小距离。（结果用L和根式表示）。

5 . 如图为水平面内建立的直角坐标系，在的合适区域内存在垂直水平面的矩形边界匀强磁场，磁感应强度大小为，在的区域内存在平行于水平面的匀强电场，电场强度的方向与轴正方向的夹角满足。一带正电粒子从坐标原点沿轴正方向以初速度进入磁场。从轴上的点进入第二象限，与轴正方向的夹角为，在电场力的作用下又回到点。设粒子质量为，电荷量为，不计粒子重力。，，求：
（1）带电粒子从点运动到点时间及矩形边界磁场的最小面积；
（2）匀强电场的场强大小。

6 . 如图所示，在xOy平面第一象限内，直线y=0与直线 y=x之间存在磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，x轴下方有一直线CD与x轴平行且与x轴相距为a，x轴与直线CD之间（包含x轴）存在沿 y轴正方向的匀强电场，在第三象限，直线 CD与直线 EF 之间存在磁感应强度也为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场。纸面内有一束宽度为 a 的平行电子束，如图，沿y轴负方向射入第一象限的匀强磁场，各电子的速度随入射位置不同大小各不相等，电子束的左边界与y轴的距离也为a，经第一象限磁场偏转后发现所有电子都可以通过原点并进入 x轴下方的电场，最后所有电子都垂直于 EF 边界离开磁场。其中电子质量为m，电量大小为e，电场强度大小为则下列说法正确的是（　　）

A．电子进入 x轴上方磁场前的最大速度

B．电子经过直线CD时的最小速度

C．速度最小的电子在第三象限磁场中做圆周运动的圆心坐标（，）

D．直线 EF 的方程

7 . 如图甲所示，平行边界之间存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场，之间的距离为d。时刻，有一质量为的带电粒子从磁场边界上A点处以速度垂直磁场方向射入，方向与边界的夹角为，粒子恰好从点垂直边界射出磁场。紧靠磁场边界右侧，有两个间距为、足够大的平行板，平行板间存在电场，两板间电势差的变化规律如图乙，其中已知。带电粒子在运动过程中始终不与板相碰，粒子重力不计。求:
（1）该带电粒子的电性及电荷量大小；
（2）若，带电粒子从A点到第一次到达点的时间及时刻带电粒子的速度与的比值；
（3）若满足（2）条件，带电粒子第二次离开磁场时的位置与A点的距离（结果用根号表示）。

8 . 现代科技中常利用电场和磁场来控制带电粒子的运动。某控制装置如图所示，长方体空间aghd－a′g′h′d′是由边长均为L的三个正方体空间区域Ⅰ（abcd－a′b′c′d′）、区域Ⅱ（befc－b′e′f′c′）、区域Ⅲ（eghf－e′g′h′f′）组合构成，以a点作为坐标原点，以沿着ab方向、aa′方向、ad方向作为x轴、y轴、z轴的正方向，建立三维空间坐标系。区域Ⅰ内充满沿y轴负方向的匀强磁场，磁感应强度大小为（大小未知）；区域Ⅱ内充满沿y轴正方向的匀强电场；区域Ⅲ内充满匀强磁场，方向平行于xoy平面且与x轴正方向、y轴负方向均成45°角，磁感应强度大小为（大小未知），区域Ⅲ的下表面是一个粒子收集板，若粒子打到收集板上将不再射出。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M点在xoz平面内以速度沿某一方向进入区域Ⅰ，经过一段时间恰好经过c点，且速度沿x轴正方向，然后进入电场强度为的区域Ⅱ，粒子重力不计。

（1）求区域Ⅰ内的磁感应强度大小；

（2）求粒子刚进入区域Ⅲ时的坐标及速度大小；

（3）若粒子能够在区域Ⅲ内直接打到粒子收集板上，求的取值范围；

（4）若区域Ⅲ磁感应强度的大小，则粒子从区域Ⅲ返回区域Ⅱ时，在区域Ⅱ内立即撤去原来的匀强电场，同时加上一个沿着y轴正方向的匀强磁场，磁感应强度的大小，求粒子射出区域Ⅱ时的坐标。

9 . 如图所示，以点为坐标原点在竖直面内建立坐标系，、是两个线状粒子放射源，长度均为，放出同种带正电的粒子，粒子电荷量为，粒子的质量为，其中发出的所有粒子初速度为零，发出的所有粒子初速度均为，方向水平向右，带电粒子的重力以及粒子之间的相互作用均可忽略。曲线的方程为，在曲线与放射源之间存在竖直向上、场强大小为的匀强电场；第一象限内、虚线的上方有垂直纸面向里、磁感应强度为的匀强磁场I；第二象限内以为圆心、长为半径的四分之一圆形区域内有垂直纸面向里、磁感应强度为的匀强磁场Ⅱ。图中的、、、、的长度均为。观察发现：发出的所有粒子均从同一点离开匀强磁场I，发出的所有粒子在匀强磁场Ⅱ的作用下也汇聚于同一点，即该点可接收到两个粒子源发出的所有粒子。在所有粒子到达汇聚点的过程中，求：
（1）匀强磁场I、II的磁感应强度、的大小；
（2）从放射源中点发出的粒子在磁场Ⅱ中的运动时间；
（3）从放射源中点发出的粒子到达汇聚点的时间。

10 . 如图所示，xOy平面内，OP与x轴夹角为α=53°，在xOP范围内（含边界）存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.1T。第二象限有平行于y轴向下的匀强电场，场强大小为。一带电微粒以速度v₀=5×10⁶m/s从x轴上a（，0）点平行于OP射入磁场，并从OP上的b点垂直于OP离开磁场，与y轴交于c点，最后回到x轴上的点d，图中点b、d未标出。已知，sin53°=0.8，不计微粒的重力，求：
（1）微粒的比荷；
（2）d点与O点的距离x；
（3）仅改变磁场强弱而其它条件不变，当磁感应强度B_x大小满足什么条件时，微粒能到达第四象限。