21. 如图1,有足够多的1号大正方形,2号小正方形、3号长方形的卡片,某数学课后活动小组的两名成员,分别选取了1号、2号、3号卡片各1张、2张、3张,拼成了如图2的一个不重叠无缝障长方形.
【观察推理】观察图2,小军、小芳分别用长方形面积公式,拼图所用三种卡片数量得出了图2的面积的表示方法,因此得出了含有
、
的一个等式:______.
【尝试探究】小军想设计一个长为
,宽为
的长方形,小芳很快告知了小军所需的1号、2号、3号卡片的张数,请你用所学知识推算出1号、2号、3号卡片的数量.
【综合应用】小芳提议:在1号卡片的四个角上各裁去一个小正方形卡片(剪去部分不再使用).再沿虚线折叠、粘合(如图3),能制作出一个无盖长方体盒子.若
分米,小正方形的边长记为
分米(
的值可变化),无盖长方体的体积记为
(
),
①无盖长方体的体积
______(用含
的代数式表示);
②两人把
的多种情况代入上式,发现当
时,
______
,当
时,
______
;他们找老师帮绘制出了
与
的关系图像(如图4),最终证实了当
时,
最大,最大值=______
;
③借助以上信息,可得
随着
的变化而变化的情况是:______.