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共 343 道试题
填空题-单空题
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适中(0.65)
名校
解题方法
我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理 ,创造了一幅“勾股圆方图”,后人称其为“赵爽弦图”.类比赵爽弦图,用3个全等的小三角形拼成了如图所示的等边,若,,则__________ .
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2024高三·全国·专题练习
填空题-单空题
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适中(0.65)
解题方法
十七世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过:“几何学里面有两件宝,一个是勾股定理 ,一个是黄金分割,如果把勾股定理 比作金矿的话,那么可以把黄金分割比作钻石.”黄金三角形有两种,其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为最美的三角形,它是一个顶角为的等腰三角形(另一种是顶角为的等腰三角形),如图所示的五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成,在其中一个黄金中,.根据这些信息,可得到________ .
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单选题
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较易(0.85)
名校
我国周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的
A. | B. | C. | D. |
【知识点】 实际问题中的组合计数问题解读 计算古典概型问题的概率
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2024-01-22更新
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483次组卷
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4卷引用:河北省张家口市2024届高三上学期期末数学试题
河北省张家口市2024届高三上学期期末数学试题(已下线)专题16 组合7种常见考法归类-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(苏教版2019)云南省开远市第一中学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题(已下线)江苏省淮阴中学等四校2024届高三下学期期初测试联考数学试卷
单选题
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适中(0.65)
A. | B. | C. | D. |
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多选题
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适中(0.65)
解题方法
我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一幅“弦图”给出了勾股定理 的证明,后人称其为“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形,如图所示.在“赵爽弦图”中,若,( ).
A.若,则= |
B.若,,则实数2 |
C.若正方形的边长为2,,则正方形的面积为 |
D.若正方形ABCD的边长为2,E为线段BF的中点,则4 |
【知识点】 平面向量基本定理的应用解读 数量积的运算律解读
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填空题-单空题
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适中(0.65)
名校
解题方法
我国后汉时期的数学家赵爽通过弦图利用出入相补法证明了勾股定理 ,在我国历史上还有多人通过出入相补法证明过勾股定理 ,如下图为我国清末数学家华蘅芳证明勾股定理 时构造的图形,在该图中是以为斜边的直角三角形,分别以为边作3个正方形,点在直线上,,记的周长与面积分别为,则的最大值为__________ .
【知识点】 基本(均值)不等式的应用解读
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单选题
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较易(0.85)
17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过:“几何学里有两件宝,一个是勾股定理 ,另一个是黄金分割.如果把勾股定理 比作黄金矿的话,那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种,其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形,它是一个顶角为36°的等腰三角形(另一种是顶角为108°的等腰三角形).例如,五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成,如图所示,在其中一个黄金中,.根据这些信息,可得( )
A. | B. | C. | D. |
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单选题
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较易(0.85)
我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理 了,勾股定理 最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的,被后人称为“赵爽弦图”.“赵爽弦图”是数形结合思想的体现,是中国古代数学的图腾,还被作为第24届国际数学家大会的会徽.如图,大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的,若,,为BF的中点,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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单选题
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适中(0.65)
名校
解题方法
刘徽构造的几何模型“牟合方盖”中说:“取立方棋八枚,皆令立方一寸,积之为立方二寸.规之为圆,径二寸,高二寸,又复横规之,则其形有似牟合方盖矣.”牟合方盖是一个正方体被两个圆柱从纵横两侧面作内切圆柱体时的两圆柱体的公共部分,计算其体积的方法是将原来的“牟合方盖”平均分为八份,取它的八分之一(如图一).记正方形OABC的边长为r,设,过P点作平面PQRS平行于平面OABC.,由勾股定理 有,故此正方形PQRS面积是.如果将图一的几何体放在棱长为r的正方体内(如图二),不难证明图二中与图一等高处阴影部分的面积等于.(如图三)设此棱锥顶点到平行于底面的截面的高度为h,不难发现对于任何高度h,此截面面积必为,根据祖暅原理计算牟合方盖体积( )
注:祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”、意思是两个同高的立体图形,如在等高处的截面积相等,则体积相等.
注:祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”、意思是两个同高的立体图形,如在等高处的截面积相等,则体积相等.
A. | B. | C. | D. |
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2023-04-27更新
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943次组卷
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11卷引用:安徽省合肥一六八中学2022届高三下学期5月最后一卷理科数学试题
安徽省合肥一六八中学2022届高三下学期5月最后一卷理科数学试题(已下线)江苏省扬州市2021-2022学年高一下学期期末适应性测试数学试题(已下线)专题22 祖暅原理(已下线)考向26空间几何体的表面积与体积(重点)-2安徽省合肥市第八中学2022-2023学年高一下学期期中检测数学试题(已下线)高一数学下学期第二次月考02(范围:平面向量,解三角形,复数,立体几何)安徽省合肥市第七中学2022-2023学年高一下学期第二次单元检测(月考)数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点2 祖暅原理及球体积辅助体综合训练【培优版】(已下线)专题突破:空间几何体的体积求法-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)(已下线)重难点专题10 轻松解决空间几何体的体积问题-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)11.1.6 祖暅原理与几何体的体积-【帮课堂】(人教B版2019必修第四册)
多选题
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适中(0.65)
解题方法
根据《周髀算经》记载,满足勾股定理 的正整数组(a,b,c)称为勾股数组,任意一组勾股数组(a,b,c)都可以表示为如下的形式:,其中,,均为正整数,如图,中,,三边对应的勾股数中,点M在线段EF上,且,则下列结论正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
【知识点】 用定义求向量的数量积解读 数量积的运算律解读
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