【推荐1】已知点G为的重心，过G作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点，且，，求的值．

【推荐2】如图、在四边形中，E，F分别为AB，CD的中点．
   
(1)求证：；
(2)若，，向量，的夹角为，，求．

【推荐3】在的边，上分别有一点，，已知，，连接，，设它们交于点，若，.
（1）用与表示；
（2）过作，垂足为，若，，与的夹角，求的范围.

【推荐1】如图，在平面内将两块直角三角板接在一起，已知，记.

（1）试用表示向量;
（2）若，求.

【推荐2】如图在五边形中，，，.
   
(1)求线段的长；
(2)设，的面积记为，则有，求的表达式，并求的最大值.

【推荐3】已知两单位向量与夹角为 ，若，试求与 的夹角的余弦值．

【推荐1】已知锐角△的面积为S，角A、B、C对边分别是a、b、c，且满足.
（1）求角的大小；
（2）若，求的取值范围.

【推荐2】随着节假日外出旅游人数增多，倡导文明旅游的同时，生活垃圾处理也面临新的挑战，某海滨城市沿海有A，B，C三个旅游景点，在岸边BC两地的中点处设有一个垃圾回收站点O（如图），A，B两地相距20km，从回收站O观望A地和B地所成的视角为60°，且，设.

(1)用x分别表示和，并求出x的取值范围；
(2)若B地到直线AC的距离为BD，求BD的最大值.

【推荐3】已知，.
(1)若与的夹角为，求；
(2)若与不共线，当为何值时，向量与互相垂直？

【推荐1】如图所示，在中，，，，．

（1）试用向量，来表示，；
（2）交于点，若，求的值．

【推荐2】如图，，点P在由射线，线段及的延长线围成的区域内（不含边界）运动，且．

（1）求x的取值范围；
（2）当时，求y的取值范围．

【推荐3】如图，中，AD为三角形BC边上的中线且AE=2EC，BE交AD于G，求及的值．