已知正项数列
的前
项和为
，
.
（1）证明：数列为等差数列，并求的通项公式；
（2）设
，求数列
的前项和
.
的前项和为，.（1）证明：数列
为等差数列，并求的通项公式；（2）设
，求数列的前项和.
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更新时间：2021-10-08 09:12:27
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解题方法
【推荐1】已知数列
满足：
，
，
，
，
.
（1）证明：数列
为等比数列；
（2）证明：数列
为等差数列；
（3）若数列
的前项和为，数列的前项和为，数列
的前项和为
，证明：
.
满足：，，，，.（1）证明：数列
为等比数列；（2）证明：数列
为等差数列；（3）若数列
的前项和为，数列的前项和为，数列的前项和为，证明：.
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【推荐2】等差数列
中，
分别是如表所示第一、二、三行中的某一个数，且其中的任意两个数不在表格的同一列.
(1)请选择一个可能的
组合，并求数列的通项公式.
(2)记（1）中您选择的的前n项和为Sn，判断是否存在正整数k，使得
成等比数列?若存在，请求出k的值;若不存在，请说明理由.
中，分别是如表所示第一、二、三行中的某一个数，且其中的任意两个数不在表格的同一列.| 第一列 | 第二列 | 第三列 | |
| 第一行 | 5 | 8 | 2 |
| 第二行 | 4 | 3 | 12 |
| 第三行 | 16 | 6 | 9 |
组合，并求数列的通项公式.(2)记（1）中您选择的
的前n项和为Sn，判断是否存在正整数k，使得成等比数列?若存在，请求出k的值;若不存在，请说明理由.
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，求数列{cn}的前n项和Tn．
【推荐1】已知数列满足
，
．
（1）证明：数列
是等差数列，并求的通项公式；
（2）令
，记数列
的前n项和，求证：
．
满足，．（1）证明：数列
是等差数列，并求的通项公式；（2）令
，记数列的前n项和，求证：．
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【推荐2】已知正项数列的前项和为，
，数列是公比为2的等比数列，且
．求数列和的通项公式；
的前项和为，，数列是公比为2的等比数列，且．求数列和的通项公式；
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，
．
）证明：
）记数列
的前
．
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解题方法
【推荐1】已知数列的前项和为，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)已知
，数列的前项和为，若对任意的正整数，不等式
都成立，求实数
的取值范围．
的前项和为，且．(1)求数列
的通项公式；(2)已知
，数列的前项和为，若对任意的正整数，不等式都成立，求实数的取值范围．
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【推荐2】已知等差数列满足
，
，公比不为
的等比数列满足
，
.
(1)求与通项公式；
(2)设
，求的前n项和.
满足，，公比不为的等比数列满足，.(1)求
与通项公式；(2)设
，求的前n项和.
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，
且
，求数列
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【推荐1】已知是数列的前项和，
，且
成等比数列．
(1)求数列的通项公式．
(2)设
，数列的前项和为，证明：
．
是数列的前项和，，且成等比数列．(1)求数列
的通项公式．(2)设
，数列的前项和为，证明：．
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【推荐2】已知数列
的前n项和
.求数列的通项公式；
的前n项和.求数列的通项公式；
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，
.
，求数列
的前n项和
