【推荐1】求圆与圆的公共弦方程及公共弦长.

【推荐2】如图已知椭圆的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆，设圆与椭圆交于点，.

(1)求椭圆的方程；
(2)求的最小值，并求此时圆的方程.

【推荐3】在平面直角坐标系中，点，圆．
(1)求b的取值范围，并求出圆心坐标；
(2)若圆C的半径为1，过点A作圆C的切线，求切线的方程．

【推荐1】已知是实系数一元二次方程的虚根，记它在直角坐标平面上的对应点位.
（1）若在直线上，求证：在圆:上；
（2）给定圆，则存在唯一的线段满足：
①若在圆上，则在线段上；
②若是线段上一点（非端点），则在圆上，写出线段的表达式，并说明理由；
（3）由（2）知线段与圆之间确定了一种对应关系，通过这种对应关系的研究，填写表一（表中是（1）中圆的对应线段）.
表一：

线段与线段的关系	的取值或表达式
所在直线平行于所在直线
所在直线平分线段
线段与线段长度相等

【推荐2】如图所示，我国某海岸线可看作由圆弧AB和射线BC连接而成，其中圆弧AB所在圆O的半径为12海里，圆心角为120°，规定外轮除特许外，不得进入离我国海岸线12海里以内的区域．在港口A处设有观察站，外轮一旦进入规定区域，观察站会接收到预警信号，现从A处测得一外轮在北偏东60°，距离港口x海里的P处，沿直线PA方向航行．

（1）当x＝30时，分别求出外轮到海岸线BC和弧AB的最短距离，并判断观察站是否接收到预警信号？
（2）当x为何值时，观察站开始接收到预警信号？

【推荐3】如图，在平面直角坐标系xOy中，Q为第一象限内一点，QA垂直于x轴，QB垂直于射线OM，垂足分别为A，B，且，，．

(1)求OQ的值；
(2)已知圆C通过四点，
①圆C的方程；
②设P是圆C上的任意一点，在x轴及射线OM上是否分别存在定点E，F，使为定值？若存在，指出定点的位置；若不存在，请说明理由．

【推荐1】已知圆过点和，圆心在第一象限，且与直线相切
(1)求圆的方程；
(2)设为圆上的任意一点，定点，当点在圆上运动时，求线段中点的轨迹方程.

【推荐2】已知过原点的动直线与圆:相交于不同的两点，.
（1）求圆的圆心坐标；
（2）求线段的中点的轨迹的方程；
（3）是否存在实数，使得直线:与曲线只有一个交点?若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

【推荐3】已知抛物线的焦点为，过且倾斜角为的直线与抛物线相交于，两点，且线段被直线平分.
(1)求的值；
(2)直线是抛物线的切线，为切点，且，求以为圆心且与相切的圆的标准方程.

【推荐1】在直角坐标系中，曲线与轴交于两点，点的坐标为.
（1）若点在点的右边，曲线上存在一点，使得，求曲线的表达式；
（2）证明过三点的圆在轴上截得的弦长为定值.

【推荐2】已知圆内有一点， 过的直线交圆于、两点．
(1)当为弦的中点时， 求直线的方程;
(2)若圆与圆相交于、两点， 求直线的方程及．

【推荐3】已知圆的圆心在轴上，且经过两点
(1)求圆的方程；
(2)过点的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程