【推荐1】已知各项都不相等的等差数列的前6项和为60，且为和的等比中项．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，且，求数列的前项和．

【推荐2】记数列的前n项和为，且，，等比数列满足：，．
（1）求数列的通项公式以及前n项和；
（2）求数列的通项公式．

【推荐3】在数列，中，，，且为正项等比数列．
(1)求的通项公式；
(2)证明：．

【推荐1】把一个正方形等分成9个相等的小正方形，将中间的一个正方形挖掉（如图(1)）；再将剩余的每个正方形都分成9个相等的小正方形，并将中间的一个正方形挖掉(如图(2))；如此进行下去，则
(1)图(3)共挖掉了多少个正方形？

(2)第n个图共挖掉了多少个正方形？若原正方形的边长为，则这些正方形的面积之和为多少？

【推荐2】设数列,满足：.
(1)写出数列的前三项,并证明数列为常数列；
(2)用表示,并证明数列是等比数列.

【推荐1】已知数列满足，
(1)求的通项公式；
(2)若数列满足，，，，，依此类推，求的通项公式

【推荐2】已知在数列中，有且）.
（1）求；
（2）设的前项和为，若，求正整数的最大值.

【推荐3】已知数列满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：.

【推荐1】数列满足,．
（1）求证数列是等比数列；
（2）证明：对一切正整数，有．

【推荐2】已知为数列的前项和，且满足，.
(1)求证：数列是等比数列；
(2)若，记为数列的前项和，求满足不等式的的最大值.

【推荐3】已知数列满足，.
(1)求的值；
(2)求数列的通项公式；
(3)若数列满足，.对任意的正整数，是否都存在正整数，使得？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由.