已知
，
是夹角为
的两个单位向量.
(1)若
，求实数
的值；
(2)若两向量
与
的夹角为钝角，求实数
的取值范围.
，是夹角为的两个单位向量.(1)若
，求实数的值；(2)若两向量
与的夹角为钝角，求实数的取值范围.
更新时间：2023-05-20 19:35:28
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解题方法
【推荐1】（1）已知非零向量
，
不共线.若
和
共线，求实数的值；
（2）已知
，求
的值.
，不共线.若和共线，求实数的值；（2）已知
，求的值.
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【推荐2】已知函数
．用五点法画函数
在区间
上的图象时，取点列表如下：
(1)直接写出的解析式；
(2)在锐角
中，若
，且向量
与
共线，求
的取值范围．
．用五点法画函数在区间上的图象时，取点列表如下：
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的解析式；(2)在锐角
中，若，且向量与共线，求的取值范围．
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【推荐3】已知
，
，
(t∈R)，O是坐标原点．
（1）若点A，B，M三点共线，求t的值；
（2）当t取何值时，
取到最小值？并求出最小值．
，，(t∈R)，O是坐标原点．（1）若点A，B，M三点共线，求t的值；
（2）当t取何值时，
取到最小值？并求出最小值．
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解题方法
【推荐1】在矩形
中，
，
，
是
的中点，
是
边上的三等分点（靠近点
），
与
交于点
.
(1)设
，
，请用
，
表示
和
；
(2)求
与
夹角的余弦值.
中，，，是的中点，是边上的三等分点（靠近点），与交于点.(1)设
，，请用，表示和；(2)求
与夹角的余弦值.
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解题方法
【推荐2】已知向量,的夹角为
，
，
．
(1)求
的值；
(2)若
和
垂直，求实数的值；
(3)求
的值．
,的夹角为，，．(1)求
的值；(2)若
和垂直，求实数的值；(3)求
的值．
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【推荐3】已知向量
与
的夹角为
，
，
.
（I）若
，求实数k的值；
（II）是否存在实数k，使得
？说明理由.
与的夹角为，，.（I）若
，求实数k的值； （II）是否存在实数k，使得
？说明理由.
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解题方法
【推荐1】在直角梯形中，已知
，
，
，动点、分别在线段
和上，且
，
．
时，求
的值；
(2)求向量
的夹角；
(3)求
的取值范围．
中，已知，，，动点、分别在线段和上，且，．
时，求的值；(2)求向量
的夹角；(3)求
的取值范围．
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【推荐2】在如图所示的平面图形中，已知
，
，
，
，求：
(1)设
，求
的值；
(2)若
，且
，求
的最小值及此时的夹角
.
，，，，求：(1)设
，求的值；(2)若
，且，求的最小值及此时的夹角.
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，
满足
，且
，
，求
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【推荐1】已知向量
与
是夹角为
的单位向量，且向量
.
（1）求
；
（2）若
，且
，求实数的值.
与是夹角为的单位向量，且向量.（1）求
；（2）若
，且，求实数的值.
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【推荐2】设，是不共线的非零向量，且
，
．
(1)若
，求，u的值．
(2)若，是互相垂直的单位向量，求与的夹角
．
，是不共线的非零向量，且，．(1)若
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、
、
满足条件
，
．
（1）求证：
是正三角形；
（2）试判断直线
与直线
的位置关系，并证明你的判断．
、、满足条件，．（1）求证：
是正三角形；（2）试判断直线
与直线的位置关系，并证明你的判断．
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