【推荐1】已知各项不为零的数列满足：.
(1)求，并求的通项公式；
(2)记数列的前项和为，证明：.

【推荐2】已知点，和互不相同的点满足，其中，分别为公差为的等差数列和公比为的等比数列，为坐标原点，是线段的中点.
（1）求，的值；
（2）当，满足什么条件时，点在同一条直线上？并说明理由．

【推荐3】已知公差不为0的等差数列，其中，若，，是等比数列的前三项．
（1）求等差数列的通项公式；
（2）求等比数列的前n项和．

【推荐1】已知等比数列的前n项和为，公比，，，数列满足且，.
（1）求和的通项公式；
（2）将和中的所有项按从小到大的顺序排列组成新数列，求数列的前项和；
（3）设数列的通项公式为：，，求．

【推荐2】已知是首项为1的等差数列，其前项和为；是首项为2的等比数列，且公比.如果，.
（1）求和的通项公式；
（2）记数列，求的前项和.

【推荐3】已知是等比数列，；是等差数列，，．
(1)求数列的通项公式及前n项和的公式；
(2)求数列的通项公式；
(3)设，其中，求的值．

【推荐1】已知等比数列{a_n}中，a₁+a₃＝10，a₄+a₆＝80.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)记b_n＝a_nlog₂a_n，求数列{b_n}的前n项和S_n.

【推荐2】已知数列的首项，且满足（）．
(1)求证：数列为等比数列；
(2)若，令，求数列的前n项和．

【推荐3】已知公比为正数的等比数列的前项和为，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

【推荐1】已知为数列的前n项和，且，.
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和.

【推荐2】某市市区内的A、B两超市同时开业，第一年的全年销售额都为P万元.由于经营方式不同，A超市第n年的销售额比前一年销售额多万元；B超市前n年的总销售额为万元.
(1)求两超市第n年销售额的表达式；
(2)若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，将会出现在第几年.

【推荐3】已知正项数列的前项和为，，数列是公比为2的等比数列，且．求数列和的通项公式；