【推荐1】已知数列的前项和为，把满足条件的所有数列构成的集合记为．
（1）若数列的通项为，则是否属于？
（2）若数列是等差数列，且，求的取值范围；
（3）若数列的各项均为正数，且，数列中是否存在无穷多项依次成等差数列，若存在，给出一个数列{a_n}的通项：若不存在，说明理由．

【推荐2】已知数列{a_n}，{b_n}满足：a₁b₁＋a₂b₂＋a₃b₃＋…＋a_nb_n＝（）.
（Ⅰ）若{b_n }是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{a_n}的前n项和S_n；
（Ⅱ）若{a_n}是等差数列，且a_n≠0，问：{b_n}是否是等比数列？若是，求{a_n}和{b_n}的通项公式；若不是，请说明理由．

【推荐3】政府为了稳定房价，决定建造批保障房供给社会，计划用万的价格购得一块建房用地，在该土地上建幢楼房供使用，每幢楼的楼层数相同且每层建套每套平方米，经测算第层每平方米的建筑造价(元)与满足关系式(其中为整数且被整除) ，根据某工程师的个人测算可知，该小区只有每幢建层时每平方米平均综合费用才达到最低，其中每平方米.
(1)求的值；
(2)为使该小区平均每平方米的平均综合费用控制在元以内，每幢至少建几层?至多造几层?

【推荐1】已知数列，满足，，且，
(1)求，的值，并证明数列是等比数列；
(2)求数列，的通项公式．

【推荐2】已知有穷数列的各项均不相等，将的项从大到小重新排序后相应的项数构成新数列，称为的“序数列”.例如：数列满足，则其“序数列”为1，3，2.
（1）若数列的通项公式为，写出的“序数列”；
（2）若项数不少于5项的有穷数列，的通项公式分别为，，且的“序数列”与的“序数列”相同，求实数t的取值范围；
（3）若有穷数列满足，，且的“序数列”单调递减，的“序数列”单调递增，求数列的通项公式.

【推荐3】已知分别是与轴，轴正方向相同的单位向量，，，对任意正整数，，且．
（1）求实数的值；
（2）求；
（3）求的坐标．

【推荐1】已知数列为等差数列，数列为等比数列，且，，，.
(1)求，的通项公式.
(2)已知，求数列的前2n项和.
(3)求证：.

【推荐2】已知数列为等差数列，数列为等比数列，若，，.设，是数列的前项的和.
求数列和的通项公式；
求数列的前项的和.

【推荐3】已知数列满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求证：.

【推荐1】设数列满足：对任意正整数n，有．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．

【推荐2】对于数列，如果存在一个正整数，使得对任意的都有成立，那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列，的最小值称作数列的最小正周期，以下简称周期.例如当时是周期为1的周期数列，当时是周期为4的周期数列.
(1)设数列满足不同时为0，求证：数列是周期为6的周期数列，并求数列的前2013项的和；
(2)设数列的前项和为，且.
①若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；
②若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；
(3)设数列满足，数列的前项和为，试问是否存在，使对任意的都有成立，若存在，求出的取值范围；不存在，说明理由.

【推荐3】已知数列的前项和为，且，，，．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)证明：．