已知函数
(1)直接判断函数
在定义域上的单调性（无需证明）
(2)求函数
在定义域上的零点个数，并证明.
(3)若方程
在
上有两个不等实数根，求实数
的取值范围．
(1)直接判断函数
在定义域上的单调性（无需证明）(2)求函数
在定义域上的零点个数，并证明.(3)若方程
在上有两个不等实数根，求实数的取值范围．
更新时间：2023-11-05 22:00:49
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知函数
,
（Ⅰ）证明：
为奇函数；
（Ⅱ）判断单调性并证明；
（III）不等式
对于
恒成立，求实数t的取值范围．
,（Ⅰ）证明：
为奇函数；（Ⅱ）判断
单调性并证明；（III）不等式
对于恒成立，求实数t的取值范围．
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知
，
.
（1）判断并用定义证明函数在
上的单调性；
（2）若
，
在区间
上恒成立，求实数
的取值范围；
（3）若存在实数
，使得函数在
上的值域是
，求实数的取值范围.
，.（1）判断并用定义证明函数
在上的单调性；（2）若
，在区间上恒成立，求实数的取值范围；（3）若存在实数
，使得函数在上的值域是，求实数的取值范围.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐3】已知函数
为定义在R上的奇函数.
（1）求a的值；
（2）判断函数的单调性，并用单调性定义证明；
（3）若关于x的不等式
有解，求t的取值范围.
为定义在R上的奇函数.（1）求a的值；
（2）判断函数
的单调性，并用单调性定义证明；（3）若关于x的不等式
有解，求t的取值范围.
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较难
(0.4)
【推荐1】已知函数f（x）=a（x+
）﹣|x﹣
|（x＞0）a∈R．
（1）若a=
，求y=f（x）的单调区间；
（2）若关于x的方程f（x）=t有四个不同的解x1，x2，x3，x4，求实数a，t应满足的条件；
（3）在（2）条件下，若x1，x2，x3，x4成等比数列，求t用a表示．
）﹣|x﹣|（x＞0）a∈R．（1）若a=
，求y=f（x）的单调区间；（2）若关于x的方程f（x）=t有四个不同的解x1，x2，x3，x4，求实数a，t应满足的条件；
（3）在（2）条件下，若x1，x2，x3，x4成等比数列，求t用a表示．
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】设函数和
都是定义在集合
上的函数，对于任意的
，都有
成立，则称函数与在上互为“
函数”．
(1)函数
与
在上互为“函数”，求集合；
(2)若函数
且
与
在集合上互为“函数”，求证：
；
(3)函数
与在集合
且
上互为“函数”，当
时，
，求函数在
上的解析式．
和都是定义在集合上的函数，对于任意的，都有成立，则称函数与在上互为“函数”．(1)函数
与在上互为“函数”，求集合；(2)若函数
且与在集合上互为“函数”，求证：；(3)函数
与在集合且上互为“函数”，当时，，求函数在上的解析式．
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，若定义域内存在实数
，满足
，则称
函数”.
，试判断
为
上的奇函数，函数
，为其定义域上的“
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知函数
.
（1）若
和直线
相切，求
的值；
（2）令
，
，当
时，判断
零点的个数并证明.
.（1）若
和直线相切，求的值；（2）令
，，当时，判断零点的个数并证明.
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解题方法
【推荐2】函数
的最小值为m.
(1)判断m与2的大小，并说明理由；
(2)求函数
的最大值.
的最小值为m.(1)判断m与2的大小，并说明理由；
(2)求函数
的最大值.
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(0.4)
名校
【推荐3】已知函数的定义域为
，对于给定的
，若存在
，使得函数满足：
① 函数在
上是单调函数；
② 函数在上的值域是
，则称是函数的级“理想区间”.
(1)判断函数
，
是否存在1级“理想区间”. 若存在，请写出它的“理想区间”；（只需直接写出结果）
(2) 证明：函数
存在3级“理想区间”；（ 
）
(3)设函数
，
，若函数存在级“理想区间”，求的值.
的定义域为，对于给定的，若存在，使得函数满足：① 函数
在上是单调函数；② 函数
在上的值域是，则称是函数的级“理想区间”.(1)判断函数
，是否存在1级“理想区间”. 若存在，请写出它的“理想区间”；（只需直接写出结果）(2) 证明：函数
存在3级“理想区间”；（ ）(3)设函数
，，若函数存在级“理想区间”，求的值.
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较难
(0.4)
【推荐1】定义在
上的函数，对任意的
，恒有
，且
时，有
(1)判断的奇偶性并证明；
(2)若
，且对
，都有
恒成立，求的取值范围；
(3)若
，函数
有三个不同的零点，求的取值范围.
上的函数，对任意的，恒有，且时，有(1)判断
的奇偶性并证明；(2)若
，且对，都有恒成立，求的取值范围；(3)若
，函数有三个不同的零点，求的取值范围.
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(0.4)
【推荐2】已知函数
，
且
．
（1）求实数的值；
（2）判断函数
在区间
上的单调性，并用函数单调性的定义证明；
（3）求实数的取值范围，使得关于
的方程
分别为：
①有且仅有一个实数解；②有两个不同的实数解；③有三个不同的实数解．
，且．（1）求实数
的值；（2）判断函数
在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明；（3）求实数
的取值范围，使得关于的方程分别为：①有且仅有一个实数解；②有两个不同的实数解；③有三个不同的实数解．
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，函数
有唯一的零点，其中实数
为常数，
，
．
的值；
且
，求证：
．
