已知函数
．
(1)当
时，过点
的直线
与
图象相切，求直线的方程；
(2)若有两个零点，求
的取值范围．
．(1)当
时，过点的直线与图象相切，求直线的方程；(2)若
有两个零点，求的取值范围．
更新时间：2024-05-20 18:33:57
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知函数
.
（1）当
时，解不等式
；
（2）若函数
的图象过点
，且关于
的方程
有实根，求实数
的取值范围.
.（1）当
时，解不等式；（2）若函数
的图象过点，且关于的方程有实根，求实数的取值范围.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】记函数的定义域为D，若存在
，使
成立，则称以
为坐标的点是函数的图象上的“稳定点”．
（1）若函数
的图象上有且只有两个相异的“稳定点”，试求实数a的取值范围；
（2）已知定义在实数集R上的奇函数存在有限个“稳定点”，求证：必有奇数个“稳定点”．
的定义域为D，若存在，使成立，则称以为坐标的点是函数的图象上的“稳定点”．（1）若函数
的图象上有且只有两个相异的“稳定点”，试求实数a的取值范围；（2）已知定义在实数集R上的奇函数
存在有限个“稳定点”，求证：必有奇数个“稳定点”．
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(0.4)
【推荐3】已知函数
.
(1)若函数在区间
内存在零点，求实数的取值范围；
(2)若
时，求证：函数
在
上有且只有一个零点.
.(1)若函数
在区间内存在零点，求实数的取值范围；(2)若
时，求证：函数在上有且只有一个零点.
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名校
【推荐1】已知函数
，
.
（1）求过点
且与曲线
相切的直线方程；
（2）设
，其中为非零实数，若
有两个极值点
，且
，求证：
.
，.（1）求过点
且与曲线相切的直线方程；（2）设
，其中为非零实数，若有两个极值点，且，求证：.
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(0.4)
【推荐2】已知函数
.
（1）若的极大值为
，求的值；
（2）若过原点作函数
的切线有且仅有2条，求的取值范围.
.（1）若
的极大值为，求的值；（2）若过原点作函数
的切线有且仅有2条，求的取值范围.
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，
．
相切的直线方程；
．
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【推荐1】已知等比数列
的公比
，
成公差为
的等差数列．
(1)求
的最小值；
(2)当
取最小值时，求集合
中所有元素之和．
的公比，成公差为的等差数列．(1)求
的最小值；(2)当
取最小值时，求集合中所有元素之和．
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(0.4)
解题方法
【推荐2】已知函数
．
（1）求函数在
上的最小值；
（2）若
，求实数的值．
．（1）求函数
在上的最小值；（2）若
，求实数的值．
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．
垂直，求函数
最大值；
．
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【推荐1】已知
．
（Ⅰ）当在
处切线的斜率为
，求的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，求的极值；
（Ⅲ）若有
个不同零点，求的取值范围．．
．（Ⅰ）当
在处切线的斜率为，求的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，求
的极值；（Ⅲ）若
有个不同零点，求的取值范围．．
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【推荐2】设函数
，函数
（
）.
(1)求
的单调区间；
(2)若
，
有三个不同实根
，
，
（
），试比较
，
，
的大小关系，并说明理由.
，函数（）.(1)求
的单调区间；(2)若
，有三个不同实根，，（），试比较，，的大小关系，并说明理由.
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【推荐3】已知函数
.(
是自然对数的底数)
（1）求的单调区间；
（2）记
，
，试讨论
在
上的零点个数.(参考数据：
)
.(是自然对数的底数)（1）求
的单调区间；（2）记
，，试讨论在上的零点个数.(参考数据：)
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