已知
且
，函数
.
(1)记
为数列
的前
项和.当
时，试比较
与2024的大小，并说明理由；
(2)当
时，证明：
；
(3)当且时，试讨论
的零点个数.
且，函数.(1)记
为数列的前项和.当时，试比较与2024的大小，并说明理由；(2)当
时，证明：；(3)当
且时，试讨论的零点个数.
更新时间：2024-05-10 12:16:13
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，
，其中
.
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时，求
的单调区间；
（2）证明：对任意的
，在区间
内均存在零点.
，，其中.（1）当
时，求的单调区间；（2）证明：对任意的
，在区间内均存在零点.
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【推荐2】已知函数
.
(1)若函数
与
的图象有一条斜率为1的公切线，求
的值；
(2)设函数
，证明：当
时，有且仅有两个零点.
.(1)若函数
与的图象有一条斜率为1的公切线，求的值；(2)设函数
，证明：当时，有且仅有两个零点.
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是f(x)的导函数．
在(
)上有且只有3个零点．
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【推荐1】设函数
.
（1）当
，
时，
恒成立，求
的范围；
（2）若在
处的切线为
，求
、的值.并证明当
时，
.
.（1）当
，时，恒成立，求的范围；（2）若
在处的切线为，求、的值.并证明当时，.
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【推荐2】（1）证明：当
时，
．
（2）已知函数
，试讨论的零点个数．
时，．（2）已知函数
，试讨论的零点个数．
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，
.
恒成立，求实数
，且
，
，求证：
.
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解题方法
【推荐1】已知函数，f(x)=
-mx2-m+ln(1-m)，(m<1)．
（Ⅰ）当m=
时，求f(x)的极值；
（Ⅱ）证明：函数f(x)有且只有一个零点．
-mx2-m+ln(1-m)，(m<1)．（Ⅰ）当m=
时，求f(x)的极值；（Ⅱ）证明：函数f(x)有且只有一个零点．
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【推荐2】已知函数
．
(1)若在
处取得极值，求的单调区间；
(2)若函数
有1个零点，求a的取值范围．
．(1)若
在处取得极值，求的单调区间；(2)若函数
有1个零点，求a的取值范围．
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【推荐3】已知函数
和
有相同的最大值.
(1)求实数的值；
(2)证明：存在直线
，其与两曲线
和
共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等比数列.
和有相同的最大值.(1)求实数
的值；(2)证明：存在直线
，其与两曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等比数列.
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是抛物线
上的点，过焦点
的直线
交抛物线于另一点
．
(1)证明：
；
(2)取
，并记
，求数列的前项和．
是抛物线上的点，过焦点的直线交抛物线于另一点．(1)证明：
；(2)取
，并记，求数列的前项和．
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的首项
，且
.
(1)求数列的通项公式；
(2)令
，求数列
的前
项和
.
的首项，且.(1)求数列
的通项公式；(2)令
，求数列的前项和.
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是首项为2的等差数列，
且
.
，求数列
；
的通项公式为
，
，记
，若
对任意的
的取值范围.
