【推荐1】已知数列的前项和满足，，.
(1)求的通项公式；
(2)在与之间插入一项，使，，成等比数列，且公比为，求数列的前项和.

【推荐2】已知数列的奇数项是公差为的等差数列，偶数项是公差为的等差数列，是数列的前项和，
（1）若，求；
（2）已知，且对任意的，有恒成立，求证：数列是等差数列；
（3）若，且存在正整数，使得，求当最大时，数列的通项公式.

【推荐3】设数列的前项和为，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，求证：．

【推荐1】已知等差数列的公差为1，其前项和为，且成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.

【推荐2】已知等差数列的前项和为,且成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的公差不为0，数列满足,求数列的前项和.

【推荐3】设等差数列的公差不为，，且成等比数列.
(1)求的通项公式；
(2)设数列的前项和为，求使成立的的最小值.

【推荐1】已知数列的前项和为，且满足
(1)的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

【推荐2】已知数列满足，
(1)设，证明：数列为等差数列；
(2)求数列的前2n项和.

【推荐3】2022北京冬奥会开幕式上，每个代表团都拥有一朵专属的“小雪花”，最终融合成一朵“大雪花”，形成了前所未有的冬奥主火炬，惊艳了全世界！（如图一），如图二是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案．图形的作法是从一个正三角形开始，把每条边分成三等分，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，反复进行这一过程，就得到一个“雪花”状的图案．设原正三角形（图①）的边长为3，把图二中的①，②，③，④……图形的周长依次记为，，，，…，得到数列．

(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，若，求的最小值．

【推荐1】已知数列满足.
(1)若为等比数列，求的通项公式；
(2)若的前项和为，不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

【推荐2】已知数列满足，且．
(1)求的通项公式；
(2)在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并解答．
若数列满足______，求的前项和．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

【推荐3】已知数列的前n项和为，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．