【推荐1】已知数列满足
(1)记，写出，并求数列的通项公式；
(2)求的前20项和．

【推荐2】在①是等比数列，且，其中，，成等差数列；②数列中，，且；③，.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的k存在，求k的值；若k不存在，说明理由.
已知数列和等差数列满足___________，且，，是否存在使得是数列中的项？（为数列的前n项和，为数列的前n项和）
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

【推荐3】已知等差数列的前项和为，且
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）设的前项和为,若恒成立，求实数的取值范围.

【推荐1】已知为数列的前项和，且是和的等差中项，求数列的前项的和.

【推荐2】已知单调递增数列的前项和为，且．
(1)求的通项公式；
(2)记，求数列的前项和．

【推荐3】 设数列各项为正数，且.
(Ⅰ)证明：数列为等比数列；
(Ⅱ)设数列的前项和为，求使成立时的最小值.

【推荐1】设等差数列{}满足，，等比数列是正数列，满足，.
(1)求、的通项公式；
(2)已知，试求的前项和.

【推荐2】数列的前n项和为满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列满足，在数列中清除掉属于数列的项，并且把剩余的项从小到大排列，构成新数列，求数列的前100项和．

【推荐3】设数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列，对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为，记数列的前项和为，求使得的最小整数．

【推荐1】已知数列的前项和．求证：数列是等比数列.

【推荐2】设数列的前n项和为，，数列为公差为2的等差数列，．
(1)求，的通项公式；
(2)设，证明：．

【推荐3】设数列的前n项和为，已知，且数列是公比为的等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为，证明：．