【推荐1】已知定义在区间上的函数.
(1)若函数分别在区间，上单调，试求t的取值范围；
(2)当时，在区间上是否存在a，b，使得函数在区间上单调，且的值域为，若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.

【推荐2】对于函数，，如果是一个三角形的三边长，那么也是一个三角形的三边长， 则称函数为“保三角形函数”．
对于函数，，如果是任意的非负实数，都有是一个三角形的三边长，则称函数为“恒三角形函数”．
（1）判断三个函数“，， (定义域均为)”中，哪些是“保三角形函数”？请说明理由；
（2）若函数，是“恒三角形函数”，试求实数的取值范围；
（3）如果函数是定义在上的周期函数，且值域也为，试证明：既不是“恒三角形函数”，也不是“保三角形函数”．

【推荐3】已知，函数．
（Ⅰ）若函数在上单调，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若存在实数，满足，．求当变化时，的取值范围．

【推荐1】已知分别是定义在上的奇函数、偶函数，且．
(1)求的解析式；
(2)记，且存在唯一，使，求实数的取值范围．

【推荐2】已知函数，，其中.
（1）当时，求函数的值域；
（2）求关于的不等式的解集；
（3）当时，设，若的最小值为，求实数的值.

【推荐3】已知函数 ，
（1）求的取值范围，使在闭区间上存在反函数；
（2）当时，函数的最小值是关于的函数，求的最大值及其相应的值；
（3）对于，研究函数的图像与函数的图像公共点的个数，并写出公共点的横坐标.

【推荐1】已知函数满足关系式其中是常数.
（1）设，求的值;
（2）若，请你写出满足要求的一个函数及一个的值并说明理由；
（3）设令，当时，试判断函数是否存在零点并说明理由.

【推荐1】设为坐标原点，定义非零向量的“相伴函数”为，称为函数的“相伴向量”.
(1)记的“相伴函数”为，若方程在区间上有且仅有四个不同的实数解，求实数的取值范围；
(2)已知点满足，向量的“相伴函数”在处取得最大值，当点运动时，求的取值范围；
(3)已知点，向量的“相伴函数”在处的取值为，在锐角中，设角的对边分别为，且，，求的取值范围.

【推荐2】在中，，D是线段BC上一点，且，点M在线段AB上移动（包括端点）．
(1)若，求实数的值；
(2)求的取值范围．

【推荐3】定义非零向量若函数解析式满足，则称为向量的“伴生函数”，向量为函数的“源向量”．
(1)已知向量为函数的“源向量”，若方程在上有且仅有四个不相等的实数根，求实数的取值范围；
(2)已知点满足，向量的“伴生函数”在时取得最大值，当点运动时，求的取值范围；
(3)已知向量的“伴生函数”在时的取值为．若在三角形中，，，若点为该三角形的外心，求的最大值.