名校
解题方法
1 . 已知数列
前
项和
.
(1)求数列的通项公式；
(2)数列
的前项和
.
前项和.(1)求数列
的通项公式；(2)数列
的前项和.
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解题方法
2 . 已知数列满足：
且
，则数列的通项公式为______ ．
满足：且，则数列的通项公式为
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3 . 已知数列
的各项均为正数，
，
．
(1)若
，证明：
；
(2)若
，证明：当
取得最大值时，
．
的各项均为正数，，．(1)若
，证明：；(2)若
，证明：当取得最大值时，．
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解题方法
4 . 设
，
，是正整数，
是数列的前项和，
，
，若
，且
，记
，则
______ .
，，是正整数，是数列的前项和，，，若，且，记，则
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名校
解题方法
5 . 等差数列中，若
，
，则其公差等于（ ）
中，若，，则其公差等于（ ）| A．2 | B．3 | C．6 | D．18 |
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解题方法
6 . 对于数列，若存在
，使得对任意
，总有
，则称为“有界变差数列”．
(1)若各项均为正数的等比数列为有界变差数列，求其公比q的取值范围；
(2)若数列
满足
，且
，证明：是有界变差数列；
(3)若
，
均为有界变差数列，且
，证明：
是有界变差数列．
，若存在，使得对任意，总有，则称为“有界变差数列”．(1)若各项均为正数的等比数列
为有界变差数列，求其公比q的取值范围；(2)若数列
满足，且，证明：是有界变差数列；(3)若
，均为有界变差数列，且，证明：是有界变差数列．
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7 . 已知各项均不为0的数列满足
（是正整数），
，定义函数
，
是自然对数的底数.
(1)求证：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)记函数
，其中
.
（i）证明：对任意
，
；
（ii）数列满足
，设为数列的前项和.数列
的极限的严格定义为：若存在一个常数
，使得对任意给定的正实数
（不论它多么小），总存在正整数m满足：当
时，恒有
成立，则称为数列
的极限.试根据以上定义求出数列的极限.
满足（是正整数），，定义函数，是自然对数的底数.(1)求证：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；(2)记函数
，其中.（i）证明：对任意
，；（ii）数列
满足，设为数列的前项和.数列的极限的严格定义为：若存在一个常数，使得对任意给定的正实数（不论它多么小），总存在正整数m满足：当时，恒有成立，则称为数列的极限.试根据以上定义求出数列的极限.
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解题方法
8 . 已知数列的前项和为，若
（是正整数），则
______ .
的前项和为，若（是正整数），则
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解题方法
9 . 已知数列的前n项和为，若
，则
___________ ．
的前n项和为，若，则
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解题方法
10 . 设等差数列的前项和为
，
，
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列
满足
，
，记
的前项和为，求
的前项和为，，(1)求数列
的通项公式；(2)已知数列
满足，，记的前项和为，求
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