1 . 已知的部分图象如下图，且.

(1)求的解析式.
(2)令，若，求.

2 . 已知，其中，，，的部分图像如图所示：
   
(1)求的解析式；
(2)当时，求的解集；
(3)若写出函数在上的零点个数.

3 . 已知函数的图象的两相邻对称轴之间的距离为，且在时取得最大值2．
(1)求函数的解析式；
(2)当时，若方程恰有三个根，分别记为，求的取值范围．

4 . 已知函数（，，，）的图象如图所示．

(1)求的解析式；
(2)已知函数与函数的图象在上交点的横坐标从小到大依次为，，，，求的值．

5 . 深圳别称“鹏城”，“深圳之光”摩天轮是中国之眼游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色如图，游乐场中的摩天轮匀速旋转，每转一圈需要，其中心距离地面，半径如果你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，以你登上摩天轮的时刻开始计时，经过时间单位：之后，请解答下列问题．

(1)求出你与地面的距离单位：与时间之间的函数解析式；
(2)当你登上摩天轮后，你的朋友也在摩天轮最低处登上摩天轮，求两人距离地面的高度差单位：关于的函数解析式，并求高度差的最大值．

6 . 已知函数的部分图象如图所示.

(1)求的解析式；
(2)若，关于的方程恰有两个实根，求的取值范围.

7 . 定义在上的函数，已知其在内只取到一个最大值和一个最小值，且当时函数取得最大值为3；当，函数取得最小值为.
(1)求出此函数的解析式；
(2)是否存在实数，满足不等式，若存在求出的取值范围，若不存在，请说明理由；
(3)若将函数的图像保持横坐标不变，纵坐标变为原来的得到函数，再将函数的图像向左平移个单位得到函数，已知函数的最大值为10，求满足条件的的最小值.

8 . 已知函数的图象如图所示，点B，D，F为与x轴的交点，点C，E分别为的最高点和最低点，而函数在处取得最小值.

(1)求参数φ的值；
(2)若，求向量与向量夹角的余弦值；
(3)若点P为函数图象上的动点，当点P在C，E之间运动时，恒成立，求A的取值范围.

9 . 已知函数的部分图象如图所示．

(1)求函数在上的单调递减区间；
(2)若函数在区间上恰有个零点，求的取值范围．

10 . 如图是函数（，，）的部分图像，M，N是它与x轴的两个不同交点，D是M，N之间的最高点且横坐标为，点是线段DM的中点．

   

(1)求函数的解析式；
(2)若时，函数的最小值为，求实数a的值．