1 . 记数列
的前n项积为
，设甲：为等比数列，乙：
为等比数列，则（ ）
的前n项积为，设甲：为等比数列，乙：为等比数列，则（ ）| A．甲是乙的充分不必要条件 |
| B．甲是乙的必要不充分条件 |
| C．甲是乙的充要条件 |
| D．甲是乙的既不充分也不必要条件 |
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239次组卷
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2卷引用：青海省部分学校2023-2024学年高三下学期联考模拟预测理科数学试题
2 . 已知数列的前
项和为
，且满足
.
(1)当
时，求
;
(2)若
，设
，求
的通项公式.
的前项和为，且满足.(1)当
时，求;(2)若
，设，求的通项公式.
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解题方法
3 . 已知数列满足
，则下列结论正确的是（ ）
满足，则下列结论正确的是（ ）A． | B．是递增数列 |
C． 是等比数列 | D． 是递增数列 |
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4 . 已知数列的首项
，且满足
，数列的前项和满足
，且
.
(1)求证：
是等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)设
，求数列
的前项和.
的首项，且满足，数列的前项和满足，且.(1)求证：
是等比数列；(2)求数列
的通项公式；(3)设
，求数列的前项和.
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2024·全国·模拟预测
解题方法
5 . 已知数列
的首项，且满足
.
(1)证明
是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)是否存在正整数
，使得对任意的正整数，
总成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
的首项，且满足.(1)证明
是等比数列，并求数列的通项公式；(2)是否存在正整数
，使得对任意的正整数，总成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2024·全国·模拟预测
6 . 已知数列满足
且．
(1)求数列的通项公式．
(2)求数列的前100项和
．
满足且．(1)求数列
的通项公式．(2)求数列
的前100项和．
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名校
7 . 情报
是仅含0和1两种的k位数据，例如11001. 情报传输时要经过n个信号站，每经过一个信号站，每位数字0传错为1的概率为
，每位数字1传错为0的概率为
，其中
，在各次传输过程中，情报中各数字相互独立，且传输中无其他错误发生. 情报经过n个信号站传输后的情报为
，设与完全相同的概率为
，与中有
个对应位置数字取值相等.
(1)若
，
，求
的分布列；
(2)若
，证明
的数学期望
与n无关；
(3)若
，且
，证明：
. 若将改为
，判断是否仍有恒成立，并说明理由.
是仅含0和1两种的k位数据，例如11001. 情报传输时要经过n个信号站，每经过一个信号站，每位数字0传错为1的概率为，每位数字1传错为0的概率为，其中，在各次传输过程中，情报中各数字相互独立，且传输中无其他错误发生. 情报经过n个信号站传输后的情报为，设与完全相同的概率为，与中有个对应位置数字取值相等.(1)若
，，求的分布列；(2)若
，证明的数学期望与n无关；(3)若
，且，证明：. 若将改为，判断是否仍有恒成立，并说明理由.
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2024高三·全国·专题练习
8 . 已知在数列中，
，
，若
，则
（ ）
中，，，若，则（ ）| A．20 | B．30 | C．40 | D．50 |
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解题方法
9 . 已知函数
的定义域和值域均为
，对于任意非零实数
，函数满足：
，且在
上单调递减，
，则下列结论错误的是（ ）
的定义域和值域均为，对于任意非零实数，函数满足：，且在上单调递减，，则下列结论错误的是（ ）A． | B． |
| C．在定义域内单调递减 | D．为奇函数 |
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10 . 已知数列的前项和为，且
．
(1)证明数列
为等比数列，并求的通项公式；
(2)在和
之间插入个数，使这
个数组成一个公差为
的等差数列，求数列
的前项和．
(3)若对于任意
，数列的前项和
恒成立，求实数的取值范围．
的前项和为，且．(1)证明数列
为等比数列，并求的通项公式；(2)在
和之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前项和．(3)若对于任意
，数列的前项和恒成立，求实数的取值范围．
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