1 . 一只蚂蚁从正四面体的顶点出发，每次只沿着棱爬行并爬到另一个顶点为一次爬行，若它选择三个方向爬行的概率相等，则蚂蚁爬行5次后仍在顶点的概率为__________．

2 . 已知数列满足：，若对任意的，都有恒成立，则实数的取值范围为__________.

3 . 已知等比数列中，，则满足成立的最大正整数的值为_________．

4 . 一个数字生成器，生成规则如下：第1次生成一个数x，以后每次生成的结果是将上一次生成的每一个数x生成两个数，一个是，另一个是．设第次生成的数的个数为，则数列的前n项和__________；若，前n次生成的所有数中不同的数的个数为，则__________．

6 . 将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数填入如图所示的正方形网格中，每个数填一次，每个小方格中填一个数．考虑每行从左到右，每列从上到下，两条对角线从上到下这8个数列，给出下列四个结论：
   
①这8个数列有可能均为等差数列；
②这8个数列中最多有3个等比数列；
③若中间一行、中间一列、两条对角线均为等差数列，则中心数必为5；
④若第一行、第一列均为等比数列，则其余6个数列中至多有1个等差数列．
其中所有正确结论的序号是________．

7 . 已知数列的前项和为，且满足对一切正整数成立.则__________.

8 . 已知数列若（且），若对任意恒成立，则实数t的取值范围是_________.

9 . 已知数列的前n项和满足，则_________．

10 . 已知数列的前n项和为，且，若恒成立，则实数的最大值为______．