1 . 已知函数（其中为常数）．
(1)当时，求函数的单调减区间和极值点；
(2)当时，设函数的3个极值点为，，，且，
①求的取值范围；
②证明：当时，．

2 . 定义：设函数在上的导函数为，若在上也存在导函数，则称函数在上存在二阶导函数，简记为．若在区间上，则称函数在区间上为“凹函数”．已知在区间上为“凹函数”，则实数的取值范围为__________．

3 . 已知函数f（x）＝2ax﹣ln（x+1）+1，a∈R．
(1)讨论（x）的单调性；
(2)当x＞0，0＜a≤1时，求证：e^ax＞f（x）．

4 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若，求证：当时，．

5 . 已知函数．
(1)若的最小值为，求a的值；
(2)若，证明：函数存在两个零点，，且．

6 . 对于三次函数，现给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数，则（       ）

A．0

B．1

C．

D．

7 . 已知函数（其中e为自然对数的底数），且曲线在处的切线方程为.
(1)求实数m，n的值；
(2)证明：对任意的，有.

8 . 已知函数，，则下列说法正确的是（       ）

A．在R上无极值点

B．在上存在唯一极值点

C．，不等式恒成立，则的最小值为

D．若，则的最大值为

9 . 已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数有两个极值点，求实数的取值范围．

10 . 已知函数.
（1）若函数在上单调递减，求的取值范围；
（2）若恒成立，求实数的取值范围.