2 . 最近，考古学家再次对四川广汉“三星堆古墓”进行考古发掘，科学家通过古生物中某种放射性元素的存量来估算古生物的年代．已知某放射性元素每年都会衰减为前一年的倍（），且该放射性元素的半衰期约为4500年（即：每经过4500年，该元素的存量变为原来的一半），已知古生物中该元素的初始存量为a（参考数据：）．
(1)求出并写出该元素的存量与时间（年）的关系；
(2)经检测古生物中该元素现在的存量为，请推算古生物距今大约多少年？

3 . 若存在常数，使得函数与在给定区间上的任意实数都有，，则称是与的分隔直线函数．当时，被称为双飞燕函数，被称为海鸥函数．
(1)当时，取．求的解集；
(2)判断：当时，与是否存在着分隔直线函数．若存在，请求出分隔直线函数解析式；若没有，请说明理由．

4 . 《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法．
例如，已知，求证：．
证明：原式．
波利亚在《怎样解题》中也指出：“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长．”类似上述问题，我们有更多的式子满足以上特征．
请根据上述材料解答下列问题：
(1)已知，求的值；
(2)若，解方程；
(3)若正数满足，求的最小值．

5 . 某游乐场的摩天轮示意图如图．已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为分钟．在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1~12（可视为点），在旋转过程中，座舱与地面的距离h与时间t的函数关系基本符合正弦函数模型，现从图示位置，即1号座舱位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为t分钟．

(1)求1号座舱与地面的距离h与时间t的函数关系的解析式；
(2)在前24分钟内，求1号座舱与地面的距离为17米时t的值；
(3)记1号座舱与5号座舱高度之差的绝对值为H米，求当H取得最大值时t的值．

6 . 定义两种新运算“⊕”与“⊗”，满足如下运算法则：对任意的a，，有，．设全集且，且、．
(1)求集合U和A；
(2)集合A、B是否能满足？若能，求出实数m的取值范围；若不能，请说明理由．

7 . 若函数的定义域为，集合，若存在非零实数使得任意都有，且，则称为上的-增长函数.
(1)已知函数，函数，判断和是否为区间上的增长函数，并说明理由；
(2)已知函数，且是区间上的-增长函数，求正整数的最小值；
(3)如果是定义域为的奇函数，当时，，且为上的增长函数，求实数的取值范围.

8 . 设是角的终边上任意一点，其中，，并记．若定义，，．
（Ⅰ）求证是一个定值，并求出这个定值；
（Ⅱ）求函数的最小值．